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科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•哈爾濱）已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的長是關于x的方程x²-2mx+（m-）²+=0的兩個根．
（1）當m=2和m＞2時，四邊形ABCD分別是哪種四邊形并說明理由．
（2）若M、N分別是AD、BC的中點，線段MN分別交AC、BD于點P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的長；
（3）在（2）的條件下，AD=BC=2，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是tan∠BDC和tan∠BCD．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•十堰）已知二次函數y=ax²-5ax+b（a≠0）與x軸有兩個交點A（x₁，0）、B（x₂，0），與y軸交于點C，其中0＜x₁＜x₂，線段AB的長為3，O為坐標系原點，且有tan∠OAC=2，tan∠OBC=，求此二次函數解析式．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2006•蘭州）如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=，OP=2．
（1）當∠MPN旋轉30°（即∠OPM=30°）時，求點N移動的距離；
（2）求證：△OPN∽△PMN；
（3）寫出y與x之間的關系式；
（4）試寫出S隨x變化的函數關系式，并確定S的取值范圍．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•溫州）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E．
（1）求證：△ADE∽△BCE；
（2）若CD=OC，求sinB的值．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•內蒙古）如圖，已知AB是⊙O直徑，AB=4，∠CAB=30°，點C在⊙O上，∠ABD=120°，且CD⊥BD，AD交⊙O于點E．
（1）求BD的長；
（2）求證：CD²=DE•DA．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2002•瀘州）已知：如圖，△ABC內接于⊙O，CE是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為D．
（1）求證：∠ACD=∠BCE；
（2）若AC=3cm，BC=6cm，sin∠ABC=，求⊙O的面積．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•黃岡）已知：如圖，C為半圓上一點，，過點C作直徑AB的垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC，CB于點D，F．
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=，tan∠ECB=，求PB的長．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•杭州）如圖，⊙C經過原點且與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點A的坐標是（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°，求⊙C的半徑和圓心C的坐標．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•貴陽）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求證：AC⊥OD；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．

科目： 來源：2003年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•十堰）如圖，ABCD為菱形，∠ABC=β，有一個半徑為r的⊙O，圓心O在菱形的內部，且到B點的距離為a，當圓心O在菱形內部運動時，⊙O的半徑和圓心到B點的距離a都發生變化．
（1）當滿足什么條件時，圓心O在菱形內部運動時⊙O與菱形的兩邊BA、BC（或BA、BC的延長線）都相切？
（2）當圓心O在菱形內部運動時，請你求出滿足什么條件時⊙O與菱形的兩邊BA、BC（或BA、BC的延長線）都相交、相離的所有情況．