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（2002•紹興）已知α是銳角，且tanα，cotα是關于x的一元二次方程x²-kx+k²-8=0的兩個實數(shù)根，求k的值．

（2002•三明）這是一位學生編制的初中數(shù)學練習題：
“x₁、x₂是方程x²-2x+2=0的兩個實數(shù)根，求x₁²+x₂²的值”．
另一位初三學生的解答是：
“∵x₁+x₂=x₁x₂=2，∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2²-2×2=0”
（1）針對練習題和解答的正誤作出判決，再簡要說明理由；
（2）只對原練習題的方程進行變式，其它條件不變，求改后的值．

（2002•曲靖）已知方程x²+kx-1=0．
（1）求證：不論k為何值，方程均有兩不等實根；
（2）已知方程的兩根之和為2，求k的值及方程的兩根．

（2002•南通）已知x₁、x₂是關于x的-元二次方程x²-2（m+2）x+2m²-1=0的兩個實數(shù)根，且滿足x₁²-x₂²=0，求m的值．

（2002•南京）已知：關于x的方程x²-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設方程的兩根為x₁，x₂，如果2（x₁+x₂）＞x₁x₂，求k的取值范圍．

（2002•連云港）已知關于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²-3=0．
（1）若此方程有兩個實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若此方程的兩個實數(shù)根x₁、x₂滿足，求實數(shù)k的值．

（2002•荊門）閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+2c=1，a²+b²+6c+=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）²-2ab+6c+=0．②
將①代入②，整理得4c²+2c-2ab+=0．∴ab=2c²+c+③
由①、③可知，a、b是關于t的方程t²-（1-2c）t+2c²+c+=0④的兩個實數(shù)根．
∴△=（1-2c）²-4（2c²+c+≥0，即（c+1）²≤0．而（c+1）²≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t²-3t+=0．∴t₁=t₂=，即a=b=．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設a=+t，b=-t．①
∵a²+b²+6c+=0，∴（a+b）²-2ab+6c+=0．②
將①代入②，得（1-2c）²-2+6c+=0．
整理，得t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時代入①，得a=，b=．a(chǎn)=b=，c=-1．
以上解法1是構造一元二次方程解決問題．若兩實數(shù)x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關于t的一元二次方程t²-mt+n=0的兩個實數(shù)根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數(shù)x、y滿足x+y=m，則可設x=+t，y=-t．一些問題根據(jù)條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求證：a=b=c．

（2002•金華）設α、β是方程x²+2x-9=0的兩個實數(shù)根，求和α²β+αβ²的值．

（2002•嘉興）已知x₁，x₂是關于的x方程x²-x+a=0的兩個實數(shù)根，且=3，求a的值．

（2002•湖州）設x₁、x₂是方程x²-2（k-1）x+k²=0的兩個實數(shù)根，且x₁²+x₂²=4，求k的值．