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科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•深圳）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以HF為直徑的圓與AB、BC、CD、DA相切，切點分別是E、F、G、H．其中H為AD的中點，F為BC的中點．連接HG、GF．
（1）若HG和GF的長是關于x的方程x²-6x+k=0的兩個實數根，求⊙O的直徑HF（用含k的代數式表示），并求出k的取值范圍．
（2）如圖，連接EG，DF．EG與HF交于點M，與DF交于點N，求的值．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•哈爾濱）如圖，△ABC內接于⊙O，BC=4，S_△ABC=6，∠B為銳角，且關于x的方程x²-4xcosB+1=0有兩個相等的實數根．D是劣弧上任一點（點D不與點A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于點E，交AC于點F．
（1）求∠B的度數；
（2）求CE的長；
（3）求證：DA、DC的長是方程y²-DE•y+DE•DF=0的兩個實數根．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•甘肅）（在下面的（I）（II）兩題中選做一題，若兩題都做，按第（I）題評分）
（I）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，點D在AB上運動，但與A、B不重合，過B、C、D三點的圓交AC于E，連接DE．
（1）設AD=x，CE=y，求y與x之間的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當AD長為關于x的方程2x²+（4m+1）x+2m=0的一個整數根時，求m的值．

（II）如圖，在直角坐標系xOy中，以點A（0，-3）為圓心作圓與x軸相切，⊙B與⊙A外切干點P，B點在x軸正半軸上，過P點作兩圓的公切線DP交y軸于D，交x軸于C，
（1）設⊙A的半徑為r₁，⊙B的半徑為r₂，且r₂=r₁，求公切線DP的長及直線DP的函數解析式，
（2）若⊙A的位置、大小不變，點B在X軸正半軸上移動，⊙B與⊙A始終外切．過D作⊙B的切線DE，E為切點．當DE=4時，B點在什么位置？從解答中能發現什么？

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•昆明）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，AB=2，M、N分別是邊AB、AC的中點，直線MN交⊙O于E、F兩點，BD∥AC交直線MN于點D．求出圖中線段DM上已有的一條線段的長．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•曲靖）已知：如圖，邊長為2的等邊三角形ABC內接于⊙O，點D在上運動，但與A、C兩點不重合，連接AD并延長交BC的延長結于P．
（1）求⊙O的半徑；
（2）設AD為x，AP為y，寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（3）D點在運動過程中是否存在這樣的位置，使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形？若存在，請你求出此時AD的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•無錫）已知：如圖，⊙O的半徑為r，CE切⊙O于C，且與弦AB的延長線交于點E，CD⊥AB于D．如果CE=2BE，且AC、BC的長是關于x的方程x²-3（r-2）x+r²-4=0的兩個實數根．
求：（1）AC、BC的長；（2）CD的長．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•嘉興）如圖△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，點D在AC邊上，以D為圓心的⊙D與AB切于點E．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）設⊙D與BC交于點F，當CF=2時，求CD的長；
（3）設CD=a，試給出一個a值使⊙D與BC沒有公共點，并說明你給出的a值符合要求．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•煙臺）如圖，已知△ABC的面積為5，點M在AB邊上移動（點M與點A、B不重合），MN∥BC，MN交AC于點N，連接BN．設=x，S_△MBN=y．
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）點E、F分別是邊AB，AC的中點，設△MBN與△EBF的公共部分的面積為S，試用含x的代數式表示S；
（3）當第（2）問中的S=時，試確定x的值．（不必寫出解題過程）

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2002•朝陽區）已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，點E、F分別在AB、AC的延長線上，EF交⊙O于點M、N，交AD于點H，H是OD的中點，，EH-HF=2．設∠ACB=a，tana=，EH和HF是方程x²-（k+2）x+4k=0的兩個實數根．
（1）求EF和HF的長；
（2）求BC的長．

科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題