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科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•甘肅）（在下面的（I）（II）兩題中選做一題，若兩題都做，按第（I）題評分）
（I）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，點D在AB上運動，但與A、B不重合，過B、C、D三點的圓交AC于E，連接DE．
（1）設AD=x，CE=y，求y與x之間的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當AD長為關于x的方程2x²+（4m+1）x+2m=0的一個整數根時，求m的值．

（II）如圖，在直角坐標系xOy中，以點A（0，-3）為圓心作圓與x軸相切，⊙B與⊙A外切干點P，B點在x軸正半軸上，過P點作兩圓的公切線DP交y軸于D，交x軸于C，
（1）設⊙A的半徑為r₁，⊙B的半徑為r₂，且r₂=

r₁，求公切線DP的長及直線DP的函數解析式，
（2）若⊙A的位置、大小不變，點B在X軸正半軸上移動，⊙B與⊙A始終外切．過D作⊙B的切線DE，E為切點．當DE=4時，B點在什么位置？從解答中能發現什么？

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科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•常州）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，邊AD，BC的延長線相交于點P，直線AE切⊙O于點A，且AB•CD=AD•PC，
求證：（1）△ABD∽△CPD；（2）AE∥BP．

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科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•達州）已知，如圖，PA切⊙O于點A，割線PD交⊙O于點C、D，∠P=45°，弦AB⊥PD，垂足為E，且BE=2CE，DE=6，CF⊥PC，交DA的延長線于點F．求tan∠CFE的值．

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科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•曲靖）已知：如圖，邊長為2

的等邊三角形ABC內接于⊙O，點D在

上運動，但與A、C兩點不重合，連接AD并延長交BC的延長結于P．
（1）求⊙O的半徑；
（2）設AD為x，AP為y，寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（3）D點在運動過程中是否存在這樣的位置，使得△BDP成為以DB、DP為腰的等腰三角形？若存在，請你求出此時AD的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•天水）如圖，已知⊙O的兩條弦AC、BD相交于點Q，OA⊥BD．
（1）求證：AB²=AQ•AC；
（2）若過點C的⊙O的切線交DB的延長線于點P，求證：PC=PQ．

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科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2004•云南）如圖，已知△ABC內接于⊙O，AE切⊙O于點A，BC∥AE．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設AB=10cm，BC=8cm，點P是射線AE上的點，若以A、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，問這樣的點有幾個并求AP的長．

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科目： 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2002•宜昌）如圖1，已知BC是圓O的直徑，線段RQ∥BC，A是RQ上的任意一點，AF與圓O相切于點F，連接AB與圓O相交于點M，D是AB上一點，AD=AF，DE垂直于AB并與AC的延長線交于點E．
（1）當點A處于圖2中A的位置時，AC與圓O相切于點C，求證：△ADE≌△ACB；
（2）當點A處于圖3中A₁的位置時，A₁F：A₁E=1：2，