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科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•青海）在斜坡A處立一旗桿AB（旗桿與水平面垂直），一小球從斜坡O點拋出（如圖），小球擦旗桿頂B而過，落地時撞擊斜坡的落點為C，已知A點與O點的距離為米，旗桿AB高為3米，C點的垂直高度為3.5米，C點與O點的水平距離為7米，以O為坐標原點，水平方向與豎直方向分別為x軸、y軸，建立直角坐標系．
（1）求小球經過的拋物線的解析式（小球的直徑忽略不計）；
（2）H為小球所能達到的最高點，求OH與水平線Ox之間夾角的正切值．

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•寧波）△ABC中∠A為銳角，，AB+AC=6（cm），設AC=xcm，△ABC的面積為ycm²．
（1）求y關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍；
（2）當AC長度為何值時，△ABC的面積最大，最大面積是多少？

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•金華）某瓜果基地市場部為指導某地某種蔬菜的生產和銷售，在對歷年市場行情和生產情況進行了調查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產成本進行了預測，提供了兩個方面的信息．如圖（1）（2）兩圖．
注：兩圖中的每個實心黑點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產成本6月份最低；圖（1）的圖象是線段，圖（2）的圖象是拋物線．
（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益（收益=售價-成本）是多少元
（2）設x月份出售這種蔬菜，每千克收益為y元，求y關于x的函數解析式；
（3）問哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由．

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•吉林）如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；
（2）該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•河北）某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元．物價部門規定銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調查發現：單價為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多銷售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數不足一天時，按整天計算）．設銷售單價為x元，日均獲利為y元．
（1）求y與x的二次函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）將（1）中所求出的二次函數配方成y=a（x+）²+的形式．寫出頂點坐標，并在圖中畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少時日均獲利最多是多少？
（3）若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少？

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

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（2001•武漢）如圖，關于x的二次函數y=x²-2mx-m的圖象與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點（x₂＞0＞x₁），與y軸交于C點，且∠BAC=∠BCO．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）以點D（，0）為圓心作⊙D，與y軸相切于點O．過拋物線上一點E（x₃，t）（t＞0，x₃＜0）作x軸的平行線與⊙D交于F、G兩點，與拋物線交于另一點H．問：是否存在實數t，使得EF+GH=FG？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2001年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•烏魯木齊）如圖，直線AB過點A（m，0）、B（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函數的圖象與直線AB交于C、D兩點，P為雙曲線上任意一點，過P點作PQ⊥x軸于Q，PR⊥y軸于R．
（1）用含m、n的代數式表示△AOB的面積S；
（2）若m+n=10，n為何值時S最大并求出這個最大值；
（3）若BD=DC=CA，求出C、D兩點的坐標；
（4）在（3）的條件，過O、D、C點作拋物線，當該拋物線的對稱軸為x=1時，矩形PROQ的面積是多少？

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（2001•溫州）己知：拋物線y=x²-（k+1）x+k
（1）試求k為何值時，拋物線與x軸只有一個公共點；
（2）如圖，若拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸的負半軸交于點C，試問：是否存在實數k，使△AOC與△COB相似？若存在，求出相應的k的值；若不存在，請說明理由．