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科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•湖州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于C，AD⊥PD，CM⊥AB，垂足分別為D，M．
（1）求證：CB平分∠PCM；
（2）若∠CBA=60°，求證：△ADM為等邊三角形；
（3）若PO=5，PC=a，⊙O的半徑為r，且a，r是關于x的方程x²-（2m+1）x+4m=0的兩根，求m的值．

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•山西）請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內角平分線性質定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明就可以轉化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數學思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內．[]
①數形結合思想；
②轉化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內角平分線性質定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•湖州）如圖，已知在△ABC中，D是BC上一點，E為AD的中點，BE的延長線交AC于F，GD∥AC交BE于G．
（1）求證：GE=FE；
（2）若BD=BC，CF=12，求AF的長．

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•西城區）已知：如圖，矩形ABCD中，CH⊥BD于點H，P為AD上的一個動點（點P與點A、D不重合），CP與BD交于點E，若，DH：CD=5：13，設AP=x，四邊形ABEP的面積為y．
（1）求BD的長；
（2）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當四邊形ABEP的面積是△PED面積的5倍時，連接PB，判斷△PAB與△PDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，請說明理由．

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•武漢）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，AC是⊙O₁的切線且交⊙O₂于點C，AD是⊙O₂的切線且交⊙O₁于點D．連接DB、CB、AB．
（1）求證：AB²=BC•BD；
（2）延長CB交⊙O₁于點E，延長DB交⊙O₂于點F．求證：△AEC≌△ADF．

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•河北）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．
（1）求證：△ABC∽△FCD；
（2）若S_△FCD=5，BC=10，求DE的長．

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•廣西）把一張寬AD=2的矩形紙片ABCD如圖那樣折疊，使每次折疊后，點A都落在CD邊上．如圖，將矩形紙片放在平面直角坐標系中，使AD邊落在y軸上，AD的中點與原點O重合．設某次折疊A的落點為A'，折痕線為EF，EF交x軸于點G．過點A'作x軸的垂線，交x軸于點H，交EF于點T．
（1）請試作兩次你認為最適當的折疊，并寫出各次所得到的點T的坐標；
（2）設DA′=x，點T的縱坐標為y，求y與x之間的函數關系式；
（3）求點T（，m）到點A的距離TA，并證明T（，m）到CD的距離等于TA的長．

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《三角形》（05）（解析版） 題型：解答題

（2000•武漢）已知：如圖1，點O₁在x軸的正半軸上，⊙O₁與x軸交于C、D兩點，半徑為4的⊙O與x軸的負半軸交于G點．⊙O與⊙O₁的交點A、B在y軸上，設⊙O₁的弦AC的延長線交⊙O于F點，連接GF，且AF=2GF
（1）求證：C為線段OG的中點；
（2）連接AO₁，作⊙O₁的弦DE，使DE∥AO₁，求E點的坐標；
（3）如圖2，線段EA、EB（或它們的延長線）分別交⊙O于點M、N．問：當點E在（不含端點A、B）上運動時，線段MN的長度是否會發生變化？試證明你的結論．

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《四邊形》（01）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2000年全國中考數學試題匯編《四邊形》（01）（解析版） 題型：選擇題