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科目：
來源：1999年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版）
題型：解答題
（1999•南京）如果拋物線y=-x2+2（m-1）x+m+1與x軸都交于A，B兩點，且A點在x軸的正半軸上，B點在x軸的負半軸上，OA的長是a，OB的長是b．
（1）求m的取值范圍；
（2）若a：b=3：1，求m的值，并寫出此時拋物線的解析式；
（3）設（2）中的拋物線與y軸交于點C，拋物線的頂點是M，問：拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積等于△BCM面積的8倍？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：1999年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版）
題型：解答題
（1999•內江）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（x2，0）和B（x1，0）兩點，A點在原點左方，B點在原點右方，與y軸交于C（0，y1），且知C點在原點上方，y1＞x1，BC=10，x1，y1是方程x2-（k+9）x+3（k+11）=0的兩根，直線y=mx+n過A、C兩點，且tan∠CAB=4．
（1）求：A、B、C三點的坐標；
（2）求：過A、C兩點的一次函數的解析式；
（3）求：過A、B、C三點的二次函數的解析式．
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科目：
來源：1999年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版）
題型：解答題
（1999•遼寧）如圖，拋物線y=ax
2-3x+c交x軸正方向于A、B兩點，交y軸正方向于C點，過A、B、C三點作⊙D．若⊙D與y軸相切．
（1）求a、c滿足的關系式；
（2）設∠ACB=a，求tana；
（3）設拋物線頂點為P，判斷直線PA與⊙D的位置關系．
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科目：
來源：1999年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版）
題型：解答題
（1999•昆明）已知：二次函數y=
的圖象與x軸從左到右的兩個交點依次為A、B，與y軸交點為C；
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求過B、C兩點的一次函數的解析式；
（3）如果P（x，y）是線段BC上的動點，O為坐標原點，試求△POA的面積S與x之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（4）是否存在這樣的點P，使得PO=AO？若存在，求出點P的坐標；若不存在說明理由．
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科目：
來源：1999年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版）
題型：解答題
（1999•黃岡）已知拋物線y=
x
2+3mx+18m
2-m與x軸交于A（x
1，0）、B（x
2，0）（x
1＜x
2）兩點，與y軸交于點C（0，b），O為原點．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m
，且OA+OB=3OC，求拋物線解析式及A，B，C的坐標；
（3）在（2）情形下，點P、Q分別從A、O兩點同時出發（如圖）以相同的速度沿AB、OC向B、C運動，連接PQ與BC交于M，設AP=k，問是否存在k值，使以P、B、M為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求所有k值；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：1999年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版）
題型：解答題
（1999•杭州）已知二次函數
的圖象與X軸的交點為A、B（點B在點A的右邊），與y軸的交點為C．
（1）若△ABC為Rt△，求m的值；
（2）在△ABC中；若AC=BC，求∠ACB的正弦值；
（3）設△ABC的面積為S，求當m為何值時，S有最小值，并求這個最小值．
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科目：
來源：1999年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版）
題型：解答題
（1999•海淀區）已知二次函數y=ax2+bx+c，其中a＞0，b2-4a2c2=0，它的圖象與x軸只有一個交點，交點為A，與y軸交于點B，且AB=2．
（1）求二次函數解析式；
（2）當b＜0時，過A的直線y=x+m與二次函數的圖象交于點C，在線段BC上依次取D、E兩點，若DE2=BD2+EC2，試確定∠DAE的度數，并簡述求解過程．
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科目：
來源：1999年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版）
題型：解答題
（1999•哈爾濱）已知：如圖，⊙O
1與⊙O
2外切于點O，以直線O
1O
2為x軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系．在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O
1相切于點A，與⊙O
2相切于點B，直線AB交y軸于點c，若OA=3
，OB=3．
（1）求經過O
1、C、O
2三點的拋物線的解析式；
（2）設直線y=kx+m與（1）中的拋物線交于M、N兩點，若線段MN被y軸平分，求k的值；
（3）在（2）的條件下，點D在y軸負半軸上．當點D的坐標為何值時，四邊形MDNC是矩形？
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科目：
來源：1999年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版）
題型：解答題
（1999•貴陽）如圖，已知拋物線y=-x
2+ax+b與x軸從左至右交于A、B兩點，與y軸交于點C，且∠BAC=α，∠ABC=β，tanα-tanβ=2，∠ACB=90°．
（1）求點C的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若拋物線的頂點為P，求四邊形ABPC的面積．
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科目：
來源：1999年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版）
題型：解答題
（1999•成都）已知直線y=
x和y=-x+m，二次函數y=x
2+px+q的圖象的頂點為M．
（1）若M恰好在直線y=
x與y=-x+m的交點處，試證明：無論m取何實數值，二次函數y=x
2+px+q的圖象與直線y=-x+m總有兩個不同的交點．
（2）在（1）的條件下，若直線y=-x+m過點D（0，-3），求二次函數y=x
2+px+q的表達式，并作出其大致圖象．
（3）在（2）的條件下，若二次函數y=x
2+px+q的圖象與y軸交于點C，與x軸的左交點為A，試在直線y=
x上求異于M的點P，使點P在△CMA的外接圓上．
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