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科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•青島）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．
（1）設∠ABC=α，已知關于x的方程2x²-10xcosα+25cosα-12=0有兩個相等的實數根，BC=8，求AB的長．
（2）若點C是以A為圓心，以AB為半徑的半圓BCF（點B、F除外）上的一個動點，設BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的長，求y與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．
（3）在（2）的基礎上，當t為何值時，S_△ABC=．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•內江）如圖，已知在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，M是垂足，E為MA上的一點，連接C、E兩點并延長交⊙O于F，過F作⊙O的切線交BA的延長線于點P．
求證：CE•EF=2PE•EM．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•遼寧）如圖，⊙O₁和⊙O₂內切于點A，⊙O₂的弦BC切⊙O₁于D．AD的延長線交⊙O₂于M，連接AB、AC分別交⊙O₁于E、F，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）求證：AB•AC=AD•AM；
（3）若⊙O₁的半徑r₁=3，⊙O₂的半徑r₂=8，BC是⊙O₂的直徑，求AB和AC的長（AB＞AC）．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•湖南）已知：如圖，EB是⊙O的直徑，且EB=6．在BE的延長線上取點P，使EP=EB．A是EP上一點，過A作⊙O的切線AD，切點為D．過D作DF⊥AB于F，過B作AD的垂線BH，交AD的延長線于H．連接ED和FH．
（1）若AE=2，求AD的長；
（2）當點A在EP上移動（點A不與點E重合）時，
①是否總有？試證明你的結論；
②設ED=x，BH=y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•河南）AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線相交于D，和⊙O相交于E．如果AC平分∠DAB，
（1）求證：∠ADC=90°；
（2）若AB=2r，AD=r，求DE．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•哈爾濱）已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和小圓相切于點C，過點C作大圓的弦DE，使DE⊥OA，垂足為F，DE交小圓于另一點G．求證：AF•AO=DC•DG．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•福州）如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，過點A作⊙O′的切線交⊙O于點C，過點B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF與AC相交于點P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：；
（3）當⊙O與⊙O′為等圓時，且PC：CE：EP=3：4：5時，求△PEC與△FAP的面積的比值．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•煙臺）如圖，已知AB為⊙O的弦，以OB為直徑作⊙O₁交AB于D，⊙O的弦AE切⊙O₁于點C．
求證：（1）BC²=BE•BD；（2）AC•CE=BE•BD．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•溫州）如圖，P為⊙O外的一點，過點P作⊙O的兩條割線，分別交⊙O于A、B和C、D，且AB是⊙O的直徑，已知PA=OA=4，AC=CD．
（1）求DC的長；
（2）求cosB的值．

科目： 來源：1999年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•天津）如圖，已知AC切⊙O于C點，CP為⊙O的直徑，AB切⊙O于D與CP的延長線交于B點，若AC=PC．
求證：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．