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科目： 來源：2011年廣東省汕頭市濠江區廣澳初級中學九年級（下）階段考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•汕頭）計算：

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先化簡，再求值：，其中x=2．

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（2010•金平區模擬）如圖，E、F分別是?ABCD的邊BA、DC延長線上的點，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．
（1）圖中的全等三角形有______對，它們分別是______；（不添加任何輔助線）
（2）請在（1）問中選出一對你認為全等的三角形進行證明．

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（2008•廣東）一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個，黃球1個．若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5．
（1）求口袋中紅球的個數．
（2）小明認為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃球的概率都是，你認為對嗎？請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

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（2010•金平區模擬）如圖，在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，
（1）請在所給的網格內適當平移線段AB、BC，使平移后的線段與原線段AB、BC組成菱形ABCD，并寫出點D的坐標______；
（2）菱形ABCD的周長為______

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如圖，弦AB和弦CD相交于⊙O內一點P，求證：△PAC∽△PDB．

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（2010•金平區模擬）已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象相交于點（2，1），
（1）分別求出這兩個函數的解析式．
（2）這兩個函數的圖象還有其他交點嗎？若有，求出另一個交點的坐標，若沒有，請說明理由．

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（2007•南京）如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經C地沿折線A-C-B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果精確到0.1km）（參考數據：≈1.41）

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（2007•雙柏縣）閱讀下列材料：
一般地，n個相同的因數a相乘記為aⁿ，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log₃81（即log₃81=4）．
（1）計算以下各對數的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關系式；
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據冪的運算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對數的含義證明上述結論．