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科目： 來源：2011年安徽省馬鞍山市成功學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•朝陽）一艘小船從碼頭A出發，沿北偏東53°方向航行，航行一段時間到達小島B處后，又沿著北偏西22°方向航行了10海里到達C處，這時從碼頭測得小船在碼頭北偏東23°的方向上，求此時小船與碼頭之間的距離（≈1.4，≈1.7，結果保留整數）．

科目： 來源：2011年安徽省馬鞍山市成功學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•黃石）在一個口袋中有n個小球，其中兩個是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，從袋中隨機地取出一個球，它是紅球的概率是．
（1）求n的值；
（2）把這n個球中的兩個標號為1，其余分別標號為2，3，…x=5，隨機地取出一個小球后不放回，再隨機地取出一個小球，求第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率．

科目： 來源：2011年安徽省馬鞍山市成功學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•安順）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（-3，1），B（2，n）兩點，直線AB分交x軸、y軸于D，C兩點．
（1）求上述反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求的值．

科目： 來源：2011年安徽省馬鞍山市成功學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年安徽省馬鞍山市成功學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數根，設s₁=α+β，s₂=α²+β²，…，s_n=αⁿ+βⁿ．根據根的定義，有α²-α-1=0，β²-β-1=0，將兩式相加，得（α²+β²）-（α+β）-2=0，于是，得s₂-s₁-2=0．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接寫出s₁，s₂的值；
（2）猜想：當n≥3時，s_n，s_n-1，s_n-2之間滿足的數量關系，并證明你的猜想的正確性；
（3）根據（2）中的猜想，直接寫出的值．

科目： 來源：2011年安徽省馬鞍山市成功學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在探究矩形的性質時，小明得到了一個有趣的結論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮對菱形進行了探究，也得到了同樣的結論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
（1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你認為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
（3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結果用a，b，c表示）

科目： 來源：2011年上海市徐匯區中考數學二模試卷（解析版） 題型：選擇題

（2011•徐匯區二模）下列運算正確的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．（a為實數）
C．a³÷a²=a
D．（a²）³=a⁵

科目： 來源：2011年上海市徐匯區中考數學二模試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年上海市徐匯區中考數學二模試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年上海市徐匯區中考數學二模試卷（解析版） 題型：選擇題

（2011•徐匯區二模）如圖，小明為了測量其所在位置A點到河對岸B點之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了10米，到達點C，測得∠ACB=α，那么AB的長為（ ）

A．10cosa米
B．10sina米
C．10cota米
D．10tana米