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科目： 來源：2011年5月江蘇省泰州市泰興市洋思中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

小明和小亮正在按以下三步做游戲：
第一步：兩人同時伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；
第二步：兩人再同時伸出另一只手，小明出“石頭”，小亮出“剪刀”；
第三步：兩人同時隨機撤去一只手，并按下述約定判定勝負：在兩人各留下的一只手中，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，“石頭”勝“剪刀”，同種手勢不分勝負．
（1）求小明獲勝的概率；
（2）求小亮獲勝的概率；
（3）若你是小明，你會留下哪種手勢？為什么？

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科目： 來源：2011年5月江蘇省泰州市泰興市洋思中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

2010年4月14日上午7時49分，青海省藏族自治州玉樹縣發生里氏7.1級地震．某省地震救援隊立即趕赴震區進行救援．救援隊利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測出點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度．（結果精確到0.1米，參考數據：

≈1.41，

≈1.73）

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科目： 來源：2011年5月江蘇省泰州市泰興市洋思中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點D，E是邊BC的中點，連接DE．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）連接OC交DE于點F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．

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科目： 來源：2011年5月江蘇省泰州市泰興市洋思中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A（-4，0），B（-1，4），將線段AB繞點O，順時針旋轉90°，得到線段A′B′．
（1）求直線BB′的解析式；
（2）拋物線y₁=ax²-19cx+16c經過A′，B′兩點，求拋物線的解析式并畫出它的圖象；
（3）在（2）的條件下，若直線A′B′的函數解析式為y₂=mx+n，觀察圖象，當y₁≥y₂時，寫出x的取值范圍．

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科目： 來源：2011年5月江蘇省泰州市泰興市洋思中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

今年4月18日，我國鐵路第六次大提速，在甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車．已知每隔1h有一列速度相同的動車組列車從甲城開往乙城．如圖所示，OA是第一列動車組列車離開甲城的路程s（單位：km）與運行時間t（單位：h）的函數圖象，BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s（單位：km）與運行時間t（單位：h）的函數圖象．請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）點B的橫坐標0.5的意義是普通快車發車時間比第一列動車組列車發車時間______h，點B的縱坐標300的意義是______；
（2）請你在原圖中直接畫出第二列動車組列車離開甲城的路程s（單位：km）與時間t（單位：h）的函數圖象；
（3）若普通快車的速度為100km/h，
①求BC的解析式，并寫出自變量t的取值范圍；
②求第二列動車組列車出發后多長時間與普通列車相遇；
③直接寫出這列普通列車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的間隔時間．

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科目： 來源：2011年5月江蘇省泰州市泰興市洋思中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線

交x軸于點Q、M，交y軸于點P，點P關于x軸的對稱點為N．
（1）求點M、N的坐標，并判斷四邊形NMPQ的形狀；
（2）如圖，坐標系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x軸，CD的中點E與Q點重合，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射線QM運動，當正方形ABCD完全進入四邊形QPMN時立即停止運動．
①當正方形ABCD與四邊形NMPQ的交點個數為2時，求兩四邊形重疊部分的面積y與運動時間t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②求運動幾秒時，重疊部分的面積為正方形ABCD面積的一半．