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科目： 來源：2011年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，∠ACB=90°，AC=BC，CD是經過點C的一條直線，過點A、B分別作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足為E、F，求證：CE=BF．

科目： 來源：2011年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

直線y=-x+2與反比例函數的圖象只有一個交點，求反比例函數的解析式．

科目： 來源：2011年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

綠谷商場“家電下鄉”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：

類別	冰箱	彩電
進價（元/臺）	2 320	1 900
售價（元/臺）	2 420	1 980

（1）按國家政策，農民購買“家電下鄉”產品可享受售價13%的政府補貼．農民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的政府補貼？
（2）為滿足農民需求，商場決定用不超過85 000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數量不少于彩電數量的．
①請你幫助該商場設計相應的進貨方案；
②哪種進貨方案商場獲得利潤最大（利潤=售價-進價），最大利潤是多少？

科目： 來源：2011年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某學校準備從甲、乙、丙、丁四位學生中選出一名學生做學生會干部，對四位學生進行了德、智、體、美、勞的綜合測試，四人成績如下表．同時又請100位同學對四位同學做推薦選舉投票，投票結果如扇形統計圖所示，學校決定綜合測試成績與民主推薦的分數比是6：4，即：綜合測試成績的60%和民主推薦成績的40%計入總成績．最后分數最高的當選為學生會干部．請你完成下列問題：

參加測試人員	甲	乙	丙	丁
綜合測試成績	74	73	66	75

（1）已知四人綜合測試成績的平均分是72分，請你通過計算補全表格中的數據；
（2）參加推薦選舉投票的100人中，推薦丁的有______人；
（3）按要求應該由哪位同學擔任學生會干部職務，請你計算出他的最后得分．

科目： 來源：2011年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，矩形ABCD繞著它的對稱中心O按照順時針方向旋轉60°后得到矩形DFBE，連接AF，CE．請你判斷四邊形AFED是我們學習過的哪種特殊四邊形，并加以證明．

科目： 來源：2011年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，0），以點A為圓心，2為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，C為⊙A上一點，P是x軸上的一點，連接CP，將⊙A向上平移1個單位長度，⊙A與x軸交于M、N，與y軸相切于點G，且CP與⊙A相切于點C，∠CAP=60°．請你求出平移后MN和PO的長．

科目： 來源：2011年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

問題背景
（1）如圖，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數據填空：
四邊形DBFE的面積S=______，△EFC的面積S₁=______，△ADE的面積S₂=______．
探究發現
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE與BC間的距離為h．請證明S²=4S₁S₂．
拓展遷移
（3）如圖，?DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．

科目： 來源：2011年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：矩形紙片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，點E在AD上，且AE=6厘米，點P是AB邊上一動點．按如下操作：
步驟一，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN（如圖1所示）；
步驟二，過點P作PT⊥AB，交MN所在的直線于點Q，連接QE（如圖2所示）
（1）無論點P在AB邊上任何位置，都有PQ______QE（填“＞”、“=”、“＜”號）；
（2）如圖3所示，將紙片ABCD放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：
①當點P在A點時，PT與MN交于點Q₁，Q₁點的坐標是（______，______）；
②當PA=6厘米時，PT與MN交于點Q₂，Q₂點的坐標是（______，______）；
③當PA=12厘米時，在圖3中畫出MN，PT（不要求寫畫法），并求出MN與PT的交點Q₃的坐標；
（3）點P在運動過程，PT與MN形成一系列的交點Q₁，Q₂，Q₃，…觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么并直接寫出該圖象的函數表達式．③③

科目： 來源：2011年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，△ABC中，AC=BC，BC與x軸平行，點A在x軸上，點C在y軸上，拋物線y=ax²-5ax+4經過△ABC的三個頂點，
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）若直線y=kx+7將四邊形ACBD面積平分，求此直線的解析式；
（3）若直線y=kx+b將四邊形ACBD的周長和面積同時分成相等的兩部分，請你確定y=kx+b中k的取值范圍．（直接寫出答案）

科目： 來源：2011年北京市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，E是AB的中點，過E點作射線EF∥BC，交CD于點G，AB、AD的長恰好是方程x²-4x+a²+2a+5=0的兩個相等實數根，動點P、Q分別從點A、E出發，點P以每秒1個單位長度的速度沿射線AB由點A向點B運動，點Q以每秒2個單位長度的速度沿EF由E向F運動，設點P、Q運動的時間為t．
（1）求線段AB、AD的長；
（2）如果t＞1，DP與EF相交于點N，求△DPQ的面積S與時間t之間的函數關系式；
（3）當t＞0時，是否存在△DPQ是直角三角形的情況？如果存在請求出時間t；如果不存在，說明理由．