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科目： 來源：2011年河北省唐山市開平區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，有等腰Rt△ABC和半徑為2的⊙O．
（1）將等腰Rt△ABC進行怎樣的平移，使點A平移到點O的位置？請你描述出平移的過程，并畫出平移后的△A′B′C′；
（2）在（1）的條件下，求出△A′B′C′和⊙O的重疊部分的面積；
（3）以點B′為位似中心，在網(wǎng)格中將Rt△ABC放大2倍，畫出放大后的圖形．

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科目： 來源：2011年河北省唐山市開平區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結(jié)果如下：

朝上的點數(shù)	1	2	3	4	5	6
出現(xiàn)的次數(shù)	7	9	6	8	20	10

（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．
（2）小穎說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？
（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

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科目： 來源：2011年河北省唐山市開平區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=

（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（m，n），其中m＞1，過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點E，連接AD．
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
（3）在（2）的條件下，請你求出直線AB的解析式；
（4）請你直接寫出線段AB的長是______．

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科目： 來源：2011年河北省唐山市開平區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

請閱讀下列材料：
問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑、高均為5cm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線．小明設(shè)計了兩條路線：
路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC．如下圖（2）所示：
設(shè)路線1的長度為l₁，則l₁²=AC²=AB²+

²=5²+（5π）²=25+25π²
路線2：高線AB+底面直徑BC．如上圖（1）所示：
設(shè)路線2的長度為l₂，則l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225

l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l(xiāng)₁²＞l₂²，∴l(xiāng)₁＞l₂
所以要選擇路線2較短．
（1）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1cm，高AB為5cm”繼續(xù)按前面的路線進行計算．請你幫小明完成下面的計算：
路線1：l₁²=AC²=______；
路線2：l₂²=（AB+BC）²=______
∵l₁²______l₂²，
∴l(xiāng)₁______l₂（填＞或＜）
∴選擇路線______（填1或2）較短．
（2）請你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r，高為h時，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點的路線最短．

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科目： 來源：2011年河北省唐山市開平區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）操作發(fā)現(xiàn)：
如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．
（2）問題解決：
保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求

的值；
（3）類比探求：
保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求

的值．

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科目： 來源：2011年河北省唐山市開平區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）在圖1中，P為直徑BA延長線上的一點，當CP與⊙O相切時，求PO的長；
（3）如圖2，一動點M從A點出發(fā)，在⊙O上按逆時針方向運動，當S_△MAO=S_△CAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長．

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科目： 來源：2011年河北省唐山市開平區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax²+x+c的圖象與x軸交于點A、B兩點，且A點坐標為（-2，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求出這個二次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出點B的坐標為______；
（3）在x軸是否存在一點P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在第一象限中的拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形ABQC的面積最大？若存在，請求出Q點坐標及面積的最大值；若不存在，請說明理由．