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科目： 來源：2011年湖南省婁底市初中畢業學業聯考數學試卷（二）（解析版） 題型：填空題

如圖，方格圖中小正方形的邊長為1，將方格圖中陰影部分剪下來，再把剪下的陰影部分重新拼成一個正方形，則所拼成的面積最大的正方形的邊長為    ．

科目： 來源：2011年湖南省婁底市初中畢業學業聯考數學試卷（二）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB長10m，且tan∠BAE=，則河堤的高BE為    ．

科目： 來源：2011年湖南省婁底市初中畢業學業聯考數學試卷（二）（解析版） 題型：填空題

如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數記為a₃，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數記為a₄，…以此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數記為a_n（n≥3），則a₆=    ，當時，則n=    ．

科目： 來源：2011年湖南省婁底市初中畢業學業聯考數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

化簡求值：，其中a=．

科目： 來源：2011年湖南省婁底市初中畢業學業聯考數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是半圓O上的直徑，E是的中點，OE交弦BC于點D，過點C作⊙O的切線交OE的延長線于點F，已知BC=8，DE=2．
（1）求⊙O的半徑；（2）求CF的長．

科目： 來源：2011年湖南省婁底市初中畢業學業聯考數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘漁船位于海洋觀測站P的北偏東60°方向，漁船在A處與海洋觀測站P的距離為60海里，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海洋觀測站P的南偏東45°方向上的B處．求此時漁船所在的B處與海洋觀測站P的距離（結果保留根號）．

科目： 來源：2011年湖南省婁底市初中畢業學業聯考數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年湖南省婁底市初中畢業學業聯考數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

小明和小慧玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．
小慧說：若抽出的兩張牌的數字都是偶數，你獲勝；否則，我獲勝．
（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現的所有結果；
（2）若按小慧說規則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由．

科目： 來源：2011年湖南省婁底市初中畢業學業聯考數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD邊上一點（不與C、D重合），以BM為直徑畫半圓交AD于E、F，連接BE，ME．
（1）求證：AE=DF；
（2）求證：△AEB∽△DME；
（3）設AE=x，四邊形ABMD的面積為y，求y關于x的函數關系式和自變量的取值范圍．

科目： 來源：2011年湖南省婁底市初中畢業學業聯考數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，0）、B（6，0）、C（0，），拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A、B、C三點．
（1）求直線AC的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若拋物線的頂點為D，在直線AC上是否存一點P，使得△BDP的周長最小？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．