科目: 來源:2013年初中畢業升學考試(山東青島卷)數學(解析版) 題型:解答題
某商場要經營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發現:當銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價
(元)之間的函數關系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案
方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由
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科目: 來源:2013年初中畢業升學考試(山東青島卷)數學(解析版) 題型:解答題
在前面的學習中,我們通過對同一面積的不同表達和比較,根據圖①和圖②發現并驗證了平方差公式和完全平方公式
這種利用面積關系解決問題的方法,使抽象的數量關系因集合直觀而形象化。
【研究速算】
提出問題:47×43,56×54,79×71,……是一些十位數字相同,且個位數字之和是10的兩個兩位數相乘的算式,是否可以找到一種速算方法?
幾何建模:
用矩形的面積表示兩個正數的乘積,以47×43為例:
(1)畫長為47,寬為43的矩形,如圖③,將這個47×43的矩形從右邊切下長40,寬3的一條,拼接到原矩形的上面。
(2)分析:原矩形面積可以有兩種不同的表達方式,47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,用文字表述47×43的速算方法是:十位數字4加1的和與4相乘,再乘以100,加上個位數字3與7的積,構成運算結果。
歸納提煉:
兩個十位數字相同,并且個位數字之和是10的兩位數相乘的速算方法是(用文字表述) .
【研究方程】
提出問題:怎么圖解一元二次方程
幾何建模:
(1)變形:
(2)畫四個長為,寬為
的矩形,構造圖④
(3)分析:圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達方式,或四個長
,寬
的矩形之和,加上中間邊長為2的小正方形面積
即:
∵
∴
∴
∵
∴
歸納提煉:求關于的一元二次方程
的解
要求參照上述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫圖,并標注相關線段的長)
【研究不等關系】
提出問題:怎么運用矩形面積表示與
的大小關系(其中
)?
幾何建模:
(1)畫長,寬
的矩形,按圖⑤方式分割
(2)變形:
(3)分析:圖⑤中大矩形的面積可以表示為;陰影部分面積可以表示為
,
畫點部分的面積可表示為,由圖形的部分與整體的關系可知:
>
,即
>
歸納提煉:
當,
時,表示
與
的大小關系
根據題意,設,
,要求參照上述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫圖,并標注相關線段的長)
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科目: 來源:2013年初中畢業升學考試(山東青島卷)數學(解析版) 題型:解答題
已知,如圖,ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,點P從點A出發,沿AD方向勻速運動,速度為3cm/s;點Q從點C出發,沿CD方向勻速運動,速度為1cm/s,連接并延長QP交BA的延長線于點M,過M作MN⊥BC,垂足是N,設運動時間為t(s)(0<t<1),解答下列問題:
(1)當t為何值時,四邊形AQDM是平行四邊形?
(2)設四邊形ANPM的面積為y(cm2),求y與t之間的函數關系式;
(3)是否存在某一時刻t,使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半,若存在,求出相應的t值,若不存在,說明理由
(4)連接AC,是否存在某一時刻t,使NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分?若存在,求出相應的t值,若不存在,說明理由
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科目: 來源:2013年初中畢業升學考試(山西卷)數學(解析版) 題型:選擇題
某班實行每周量化考核制,學期末對考核成績進行統計,結果顯示甲、乙兩組的平均成績相同,方差分別是S2甲=36,S2乙=30,則兩組成績的穩定性:
A.甲組比乙組的成績穩定 B.乙組比甲組的成績穩定
C.甲、乙兩組的成績一樣穩定 D.無法確定
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科目: 來源:2013年初中畢業升學考試(山西卷)數學(解析版) 題型:選擇題
下表是我省11個地市5月份某日最高氣溫(℃)的統計結果:
太原 |
大同 |
朔州 |
忻州 |
陽泉 |
晉中 |
呂梁 |
長治 |
晉城 |
臨汾 |
運城 |
27 |
27 |
28 |
28 |
27 |
29 |
28 |
28 |
30 |
30 |
31 |
該日最高氣溫的眾數和中位數分別是
A.27℃,28℃ B.28℃,28℃ C.27℃,27℃ D.28℃,29℃
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