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科目： 來源：2012年浙江省衢州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標準紙．請思考解決下列問題：
（1）將一張標準紙ABCD（AB＜BC）對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標準紙．請給予證明．
（2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進行如下操作：
第一步：沿過A點的直線折疊，使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE（如圖2甲）；
第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處，折痕為DG（如圖2乙），此時E點恰好落在AE邊上的點M處；
第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時點G恰好與N點重合．
請你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標準紙？請說明理由．
（3）不難發現：將一張標準紙按如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙．現有一張標準紙ABCD，AB=1，BC=，問第5次對開后所得標準紙的周長是多少？探索直接寫出第2012次對開后所得標準紙的周長．
…

科目： 來源：2012年浙江省衢州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F．拋物線y=ax²+bx+c經過O、A、C三點．
（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），△AOB在平移過程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年浙江省杭州市建蘭中學中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

已知a≠0，在同一直角坐標系中，函數y=ax與y=ax²的圖象有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年浙江省杭州市建蘭中學中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為2，l₂，l₃之間的距離為3，則AC的長是（ ）
A．
B．
C．
D．7

科目： 來源：2011年浙江省杭州市建蘭中學中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

滬杭高速鐵路已開工建設，某校研究性學習以此為課題，在研究列車的行駛速度時，得到一個數學問題．如圖，若v是關于t的函數，圖象為折線O-A-B-C，其中A（t₁，350），B（t₂，350），C（，0），四邊形OABC的面積為70，則t₂-t₁=（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年浙江省杭州市建蘭中學中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面分別刻有1到6的點數，朝上的面的點數中，一個點數能被另一個點數整除的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年浙江省杭州市建蘭中學中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

如圖，等腰△ABC中，底邊BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于D，∠BCD的平分線交BD于E，設k=，則DE=（ ）

A．k²a
B．k³a
C．
D．

科目： 來源：2011年浙江省杭州市建蘭中學中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

在同一平面直角坐標系中，反比例函數y=-與一次函數y=-x+2交于A，B兩點，O為坐標原點，則△AOB的面積為（ ）
A．2
B．6
C．10
D．8

科目： 來源：2011年浙江省杭州市建蘭中學中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

如圖，⊙P內含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點C，且AB∥OP，若陰影部分的面積為9π，則弦AB的長為（ ）

A．3
B．4
C．6
D．9

科目： 來源：2011年浙江省杭州市建蘭中學中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題