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科目： 來源：2012年湖南省婁底市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

體育文化用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如表，全部銷售完后共獲利潤260元．

	籃球	排球
進價（元/個）	80	50
售價（元/個）	95	60

（1）購進籃球和排球各多少個？
（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？

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科目： 來源：2012年湖南省婁底市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，P、Q分別是BM、DN的中點．
（1）求證：△MBA≌△NDC；
（2）四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請說明理由．

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科目： 來源：2012年湖南省婁底市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數y=x²-（m²-2）x-2m的圖象與x軸交于點A（x₁，0）和點B（x₂，0），x₁＜x₂，與y軸交于點C，且滿足

．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）探究：在直線y=x+3上是否存在一點P，使四邊形PACB為平行四邊形？如果有，求出點P的坐標；如果沒有，請說明理由．

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科目： 來源：2012年湖南省婁底市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在邊BC上，E在線段DC上，DE=4，△DEF是等邊三角形，邊DF交邊AB于點M，邊EF交邊AC于點N．
（1）求證：△BMD∽△CNE；
（2）當BD為何值時，以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切？
（3）設BD=x，五邊形ANEDM的面積為y，求y與x之間的函數解析式（要求寫出自變量x的取值范圍）；當x為何值時，y有最大值？并求y的最大值．