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科目： 來源：2012年5月中考數學模擬試卷（30）（解析版） 題型：解答題

為迎接佛山創文，我校課外活動小組對全校師生開展了以“愛護環境，從我做起”為主題的問卷調查活動，將調查結果分析整理后，制成了上面的兩個統計圖．其中：A：能將垃圾放到規定的地方，而且還會考慮垃圾的分類；B：能將垃圾放到規定的地方，但不會考慮垃圾的分類；C：偶爾會將垃圾放到規定的地方；D：隨手亂扔垃圾．
根據以上信息回答下列問題：
（1）我校課外活動小組共調查了多少人？并補全上面的條形統計圖；
（2）如果我校共有師生2400人，那么隨手亂扔垃圾的約有多少人？
（3）就以上問題，提出你個人意見．

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科目： 來源：2012年5月中考數學模擬試卷（30）（解析版） 題型：解答題

某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動，A、B兩地相距10千米，甲班從A地出發勻速步行到B地，乙班從B地出發勻速步行到A地．兩班同時出發，相向而行．設步行時間為x小時，甲、乙兩班離A地的距離分別為y₁、y₂千米，y₁、y₂與x的函數關系圖象如圖所示．根據圖象解答下列問題：
（1）直接寫出，y₁、y₂與x的函數關系式；
（2）求甲、乙兩班學生出發后，幾小時相遇？相遇時乙班離A地多少千米？
（3）甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是多少小時？

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科目： 來源：2012年5月中考數學模擬試卷（30）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H．
（1）求證：CF=CH；
（2）如圖2，△ABC不動，將△EDC繞點C旋轉到∠BCE=45°時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結論．

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科目： 來源：2012年5月中考數學模擬試卷（30）（解析版） 題型：解答題

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱正方形、長方形、直角梯形（任選兩個均可）；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；
（3）如圖2，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30度．求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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科目： 來源：2012年5月中考數學模擬試卷（30）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形OABC邊長OA、OC分別為12cm和6cm，點A、C分別在y軸和x軸上，拋物線y=ax²+bx+c經過點A、B，且18a+c=0．
（1）求拋物線的關系式．
（2）①若點P從A向B移動，速度是1cm/s，同時點Q從B向C移動，速度是2cm/s．移動t秒后，設△PBQ的面積為S，求S與t的函數關系式并寫出t的取值范圍．
②當S取最大值時，拋物線上是否存在點R，使P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出R的坐標；若不存在，請說明理由．