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科目： 來源：2012年遼寧省鐵嶺市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在東西方向的海岸線上有A、B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/小時的速度出發，同時乙貨船從B港沿西北方向出發，2小時后相遇在點P處，問乙貨船每小時航行    海里．

科目： 來源：2012年遼寧省鐵嶺市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC經過平移后點A的對應點為點A′，則平移后點B的對應點B′的坐標為    ．

科目： 來源：2012年遼寧省鐵嶺市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，點E、F、G、H分別為菱形A₁B₁C₁D₁各邊的中點，連接A₁F、B₁G、C₁H、D₁E得四邊形A₂B₂C₂D₂，以此類推得四邊形A₃B₃C₃D₃…，若菱形A₁B₁C₁D₁的面積為S，則四邊形A_nB_nC_nD_n的面積為    ．

科目： 來源：2012年遼寧省鐵嶺市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中x=3tan30°+1．

科目： 來源：2012年遼寧省鐵嶺市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．連接BD，AE⊥BD，
垂足為E．
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）求線段AE的長．

科目： 來源：2012年遼寧省鐵嶺市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

某中學對本校500名畢業生中考體育加試測試情況進行調查，根據男生1000米及女生800米測試成績整理、繪制成如下不完整的統計圖（圖①、圖②），請根據統計圖提供的信息，回答下列問題：

（1）該校畢業生中男生有______人，女生有______人；
（2）扇形統計圖中a=______，b=______；
（3）補全條形統計圖（不必寫出計算過程）；
（4）若本校500名畢業生中隨機抽取一名學生，這名學生該項測試成績在8分以下的概率是多少？

科目： 來源：2012年遼寧省鐵嶺市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB的長為10，直線EF經過點B且∠CBF=∠CDB．連接AD．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）若點C是弧AB的中點，sin∠DAB=，求△CBD的面積．

科目： 來源：2012年遼寧省鐵嶺市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年遼寧省鐵嶺市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

周末，王爺爺騎自行車隨“夕陽紅自行車隊”到“象牙山”游玩．早上從市區出發，1小時50分鐘后，到達“象牙山”，3小時后王爺爺的兒子小王打電話告訴王爺爺去接他，同時，小王駕車從市區同一地點出發沿相同路線去接王爺爺．王爺爺在接到電話10分鐘后，隨自行車隊一起沿原路按原速返回．如圖，是“自行車隊”離市區的距離y（千米）和所用時間x（時）的函數圖象及小王駕車出發到接到王爺爺時離市區的距離y（千米）和所用時間x（時）的函數圖象，其解析式為y_EC=60x-290．
（1）王爺爺騎車的速度是______千米∕時，點D的坐標為______；
（2）求小王接到王爺爺時距“象牙山”有多遠？

科目： 來源：2012年遼寧省鐵嶺市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC是等邊三角形．
（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O．       
①如圖a，當θ=20°時，△ABD與△ACE是否全等？______（填“是”或“否”），∠BOE=______度；
②當△ABC旋轉到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數；
（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB=AB′，AC=AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖c探索∠BOE的度數，直接寫出結果，不必說明理由．