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科目： 來源：2012年廣東省深圳市中考數學模擬試卷（九）（解析版） 題型：解答題

如圖，PA與⊙O相切于A點，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于D點，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度數；
（2）計算弦AB的長．

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科目： 來源：2012年廣東省深圳市中考數學模擬試卷（九）（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點O，∠AOF=90°．求證：BE=CF．
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E，H，F，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的長．

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科目： 來源：2012年廣東省深圳市中考數學模擬試卷（九）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，某地區對某種藥品的需求量y₁（萬件），供應量y₂（萬件）與價格x（元/件）分別近似滿足下列函數關系式：y₁=-x+70，y₂=2x-38，需求量為0時，即停止供應．當y₁=y₂時，該藥品的價格稱為穩定價格，需求量稱為穩定需求量．
（1）求該藥品的穩定價格與穩定需求量．
（2）價格在什么范圍內，該藥品的需求量低于供應量？
（3）由于該地區突發疫情，政府部門決定對藥品供應方提供價格補貼來提高供貨價格，以利提高供應量．根據調查統計，需將穩定需求量增加6萬件，政府應對每件藥品提供多少元補貼，才能使供應量等于需求量？

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科目： 來源：2012年廣東省深圳市中考數學模擬試卷（九）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸相交于點C（0，

）．當x=-4和x=2時，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的函數值y相等，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M、N時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）拋物線對稱軸上是否存在一點F，使得△ACF是等腰三角形？若不存在請說明理由；若存在，請求出F點坐標．