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科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學樹人學校中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知α=36°，求長方形卡片的周長．（精確到1mm）（參考數據：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

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科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學樹人學校中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現：成人按規定劑量服用后，在0～12小時以內，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化規律與某一個二次函數y=ax²+bx（a≠0）的圖象相吻合．經測試，服藥后2小時每毫升血液中含藥量10微克；服藥后4小時每毫升血液中含藥量16微克．
（1）當0≤x≤12時，求出y與x之間的函數關系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時是有效的，求出一次服藥后的有效時間是幾小時？

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科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學樹人學校中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，將一組對邊平行的紙條沿EF折疊，點A，B分別落在A′，B′處，線段FB′與AD交于點M．
（1）試判斷△MEF的形狀，并證明你的結論；
（2）如圖②，將紙條的另一部分CFMD沿MN折疊，點C，D分別落在C′，D′處，且使MD′經過點F，試判斷四邊形MNFE的形狀，并證明你的結論；
（3）當∠BFE=______度時，四邊形MNFE是菱形．

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科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學樹人學校中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料，然后解答后面的問題：
我們知道二元一次方程組

的求解方法是消元法，即可將它化為一元一次方程來解，可求得方程組

有唯一解．
我們也知道二元一次方程2x+3y=12的解有無數個，而在實際問題中我們往往只需要求出其正整數解．下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整數解的過程：
由2x+3y=12得：y=

=4-

x
∵x、y為正整數，∴

則有0＜x＜6
又y=4-

x為正整數，則

x為正整數，所以x為3的倍數．
又因為0＜x＜6，從而x=3，代入：y=4-

×3=2
∴2x+3y=12的正整數解為

解決問題：
（1）九年級某班為了獎勵學習進步的學生，花費35元購買了筆記本和鋼筆兩種獎品，其中筆記本的單價為3元/本，鋼筆單價為5元/支，問有幾種購買方案？
（2）試求方程組

的正整數解．

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科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學樹人學校中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點D在邊BC上，且BD=4，以點D為頂點作∠EDF=∠B，分別交邊AB于點E，交AC或延長線于點F．
（1）當AE=6時，求AF的長；
（2）當以點C為圓心CF長為半徑的⊙C和以點A為圓心AE長為半徑的⊙A相切時，求BE的長；
（3）當以邊AC為直徑的⊙O與線段DE相切時，求BE的長．

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科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學樹人學校中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

將一塊 a （cm）×b （cm ）×c （cm）（a＜b＜c）的長方體鐵塊（如圖1所示）放入一長方體水槽（如圖2所示）內，鐵塊與水槽四壁不接觸．現向水槽內勻速注水，直至注滿水槽為止．因為鐵塊在水槽內有三種不同的放置方式，所以水槽內的水深h （cm）與注水時間 t （s）的函數關系用圖象法來反映其全過程有三個不同的圖象，如圖3、4、5所示（說明：三次注水速度相同）．