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科目： 來源：2012年江蘇省常州市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

某飲料廠開發了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現用甲原料和乙原料各2800克進行試生產，計劃生產A、B兩種飲料共100瓶．設生產A種飲料x瓶，解析下列問題：

原料名稱飲料名稱	甲	乙
A	20克	40克
B	30克	20克

（1）有幾種符合題意的生產方案寫出解析過程；
（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關系式，并說明x取何值會使成本總額最低？

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科目： 來源：2012年江蘇省常州市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線y=

x與雙曲線

交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線

上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積；
（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線

于P，Q兩點（P點在第一象限），若由點A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標．

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科目： 來源：2012年江蘇省常州市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，-1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關系，并給出證明；
（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和△PAC的最大面積．