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科目: 來源:2011年高中優錄考試數學模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

下面圖象反映的是甲、乙兩人以每分鐘80米的速度從公司出發步行到火車站乘車的過程.在去火車站的途中,甲突然發現忘帶預購的火車票,于是立刻以同樣的速度返回公司,然后乘出租車趕往火車站,途中與乙相遇后,帶上乙一同到火車站,結果到火車站的時間比預計步行到火車站的時間早到了3分鐘.
(1)甲、乙離開公司______分鐘時發現忘記帶火車票;圖中甲、乙預計步行到火車站時路程y與時間t的函數解析式為______(不要求寫取值范圍);
(2)求出圖中出租車行駛時路程y與時間t的函數解析;(不要求寫取值范圍)
(3)求出途中出租車行駛時的速度.

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科目: 來源:2011年高中優錄考試數學模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

學習過三角函數,我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.類似的,也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
根據上述對角的正對定義,解下列問題:
(1)填空:sad60°=______,sad90°=______

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科目: 來源:2011年高中優錄考試數學模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

觀察思考:
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運動,并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動.在擺動過程中,兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動.數學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數學知識,過點O作OH⊥l于點H,并測得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米.
解決問題:
(1)點Q與點O間的最小距離是______分米;點Q與點O間的最大距離是______分米;點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米;
(2)如圖3,小明同學說:“當點Q滑動到點H的位置時,PQ與⊙O是相切的.”你認為他的判斷對嗎?
為什么?
(3)①小麗同學發現:“當點P運動到OH上時,點P到l的距離最小.”事實上,還存在著點P到l距離最大的位置,此時,點P到l的距離是______分米;
②當OP繞點O左右擺動時,所掃過的區域為扇形,求這個扇形面積最大時圓心角的度數.

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科目: 來源:2011年高中優錄考試數學模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點C與點E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
如圖(2),△DEF從圖(1)的位置出發,以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△ABC的頂點B出發,以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時,△DEF停止移動,點P也隨之停止移動、DE與AC相交于點Q,連接PQ,設移動時間為t(s)(0<t<4.5)解答下列問題:
(1)當t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?
(2)連接PE,設四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數關系式;是否存在某一時刻t,使面積y最?若存在,求出y的最小值;若不存在,說明理由;
(3)是否存在某一時刻t,使P、Q、F三點在同一條直線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.

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科目: 來源:2011年高中優錄考試數學模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

如圖1,已知拋物線y=ax2-2ax+b經過梯形OABC的四個頂點,若BC=10,梯形OABC的面積為18.
(1)求拋物線解析式;
(2)將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移,平移后的兩條直線分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1,得到如圖2的梯形O1A1B1C1.設梯形O1A1B1C1的面積為S,A1、B1的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2).用含S的代數式表示x2-x1,并求出當S=36時點A1的坐標;
(3)如圖3,設圖1中點D坐標為(1,3),M為拋物線的頂點,動點P從點B出發,以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動,動點Q從點D出發,以與點P相同的速度沿著線段DM運動.P、Q兩點同時出發,當點Q到達點M時,P、Q兩點同時停止運動.設P、Q兩點的運動時間為t,是否存在某一時刻t,使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2008年河北省中考數學模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

絕對值為4的實數是( )
A.±4
B.4
C.-4
D.2

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科目: 來源:2008年河北省中考數學模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

如圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖,這些相同的小正方體的個數為( )

A.4個
B.5個
C.6個
D.7個

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科目: 來源:2008年河北省中考數學模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

把不等式組:的解集表示在數軸上,正確的是( )
A.
B.
C.
D.

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科目: 來源:2008年河北省中考數學模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

化簡(-x)3(-x)2,結果正確的是( )
A.-x6
B.x6
C.x5
D.-x5

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科目: 來源:2008年河北省中考數學模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

小明設計了一個關于實數運算的程序:輸出的數比該數的平方小1,小剛按此程序輸入后,輸出的結果應為( )
A.10
B.11
C.12
D.13

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