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科目： 來源：2012年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：點D是AB的中點；
（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（3）若⊙O的直徑為18，cosB=，求DE的長．

科目： 來源：2012年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，將一張直角三角形紙片△ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”．
（1）如圖②，正方形網格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖②中畫出折痕；
（2）如圖③，在正方形網格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？

科目： 來源：2012年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：關于x的方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0．
（1）a取何整數值時，關于x的方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0的根都是整數；
（2）若拋物線y=（a-1）x²-（a+1）x+2=0的對稱軸為x=-1，頂點為M，當k為何值時，一次函數的圖象必過點M．

科目： 來源：2012年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

探究：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=45°，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數量關系，直接寫出判斷結果：______；
（2）如圖2，若把（1）問中的條件變為“在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD”，則（1）問中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；
（3）在（2）問中，若將△AEF繞點A逆時針旋轉，當點分別E、F運動到BC、CD延長線上時，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問中的結論是否發生變化？若變化，請給出結論并予以證明．

科目： 來源：2012年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年浙江省金華市義烏市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

老師出示了小黑板上的題后（如圖），小華說：過點（3，0）；小彬說：過點（4，3）；小明說：a=1；小穎說：拋物線被x軸截得的線段長為2．你認為四人的說法中，正確的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

科目： 來源：2012年浙江省金華市義烏市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年浙江省金華市義烏市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

函數y=ax+b和y=ax²+bx+c圖象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年浙江省金華市義烏市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

在同一平面直角坐標系中，函數y=kx+k和函數y=-kx²+4x+4（k是常數，且k≠0）的圖象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年浙江省金華市義烏市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

二次函數y=ax²+x+a²-1的圖象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．