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科目： 來源：2012年廣西柳州市中考數學模擬試卷（6月份）（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，反比例函數（k＞0）的圖象經過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求m和k的值；
（2）若過點A的直線與y軸交于點C，且∠ACO=45°，直接寫出點C的坐標．

科目： 來源：2012年廣西柳州市中考數學模擬試卷（6月份）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年廣西柳州市中考數學模擬試卷（6月份）（解析版） 題型：解答題

為了讓更多的失學兒童重返校園，某社區組織“獻愛心手拉手”捐款活動．對社區部分捐款戶數進行調查和分組統計后，將數據整理成如圖所示的統計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款戶數的比為1：5．
捐款戶數分組統計表

組別	捐款額（x）元	戶數
A	1≤x＜100	a
B	100≤x＜200	10
C	200≤x＜300
D	300≤x＜400
E	x≥400

請結合以上信息解答下列問題．
（1）a=______，本次調查樣本的容量是______；
（2）先求出C組的戶數，再補全“捐款戶數分組統計圖1”；
（3）若該社區有500戶住戶，請根據以上信息估計，全社區捐款不少于300元的戶數是多少？

科目： 來源：2012年廣西柳州市中考數學模擬試卷（6月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2，∠ABD=15°，∠C=60°．
（1）求∠BDC的度數；
（2）求AB的長．

科目： 來源：2012年廣西柳州市中考數學模擬試卷（6月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，AC為⊙O的直徑，AC=4，B、D分別在AC兩側的圓上，∠BAD=60°，BD與AC的交點為E．
（1）求點O到BD的距離及∠OBD的度數；
（2）若DE=2BE，求cos∠OED的值和CD的長．

科目： 來源：2012年廣西柳州市中考數學模擬試卷（6月份）（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形ABCD內有一點P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度數．
小明同學的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連接PP′．
請你參考小明同學的思路，解決下列問題：
（1）圖2中∠BPC的度數為______；
（2）如圖3，若在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=，PB=4，PC=2，則∠BPC的度數為______，正六邊形ABCDEF的邊長為______

科目： 來源：2012年廣西柳州市中考數學模擬試卷（6月份）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年廣西柳州市中考數學模擬試卷（6月份）（解析版） 題型：解答題

已知：在如圖1所示的銳角三角形ABC中，CH⊥AB于點H，點B關于直線CH的對稱點為D，AC邊上一點E滿足∠EDA=∠A，直線DE交直線CH于點F．
（1）求證：BF∥AC；
（2）若AC邊的中點為M，求證：DF=2EM；
（3）當AB=BC時（如圖2），在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結論．

科目： 來源：2012年廣西柳州市中考數學模擬試卷（6月份）（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²-4ax+4a+c與x軸交于點A、點B，與y軸的正半軸交于點C，點 A的坐標為（1，0），OB=OC，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸上的點P滿足∠APB=∠ACB，求點P的坐標；
（3）Q為線段BD上一點，點A關于∠AQB的平分線的對稱點為A′，若QA-QB=，求點Q的坐標和此時△QAA′的面積．

科目： 來源：2011年吉林省長春市中考網上閱卷模擬訓練數學試卷（解析版） 題型：選擇題