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科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（52）（解析版） 題型：解答題

PMI指數英文全稱Purchase Management Index，中文翻譯為采購經理指數．PMI是一套月度發布的、綜合性的經濟監測指標體系，分為制造業PMI、服務業PMI．PMI是通過對采購經理的月度調查匯總出來的指數，反映了經濟的變化趨勢．下圖來源于2012年3月2日的《都市快報》，反映了2011年2月至2012年2月期間我國制造業PMI指數變化情況，請根據以上信息并結合圖象，解答下列問題：
（1）在以上各月PMI指數中，中位數是______%，極差是______%；
（2）下列關于圖象的解讀中，正確的有______（請填寫序號）：
①我國制造業PMI指數連續第三個月回升，并創下五個月新高；
②從圖象可看出，我國經濟呈“穩中有升”的趨勢；
③自2011年2月至2012年2月我國制造業PMI指數較前一月下降的多于上升的．
（3）假設今后幾個月我國制造業PMI指數均按2012年1月至2012年2月的增長速度增長，請估計到幾月份就可趕超2011年的最高值53.4%？

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科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（52）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD．
（1）請用直尺和圓規，作出正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到的正方形AB′C′D′（其中B′，C′，D′分別是點B，C，D的像）（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）設CD與B′C′相交于O點，求證：OD=OB′；
（3）若正方形的邊長為

，求兩個正方形的重疊部分（四邊形AB′OD）的面積．

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科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（52）（解析版） 題型：解答題

西湖龍井茶名揚中外．小葉是某龍井茶葉有限公司產品包裝部門的設計師．
如圖1是用矩形厚紙片（厚度不計）做長方體茶葉包裝盒的示意圖，陰影部分是裁剪掉的部分．沿圖中實線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處矩形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．
（1）小葉用長40cm，寬34cm的矩形厚紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的2.5倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？
（2）如圖2是小葉設計出的一款茶葉包裝，它的里面是由四個圓柱體茶葉罐包裝而成的龍井茶．現有一張60cm×44cm的矩形厚紙片，按如圖3所示的方法設計包裝盒，用來包裝四個圓柱體茶葉罐，已知該種的茶葉罐高是底面直徑1.5倍，要求包裝盒“接口”的寬度為2cm（如有多余可裁剪），問這樣的茶葉罐底面直徑最大可以為多少？

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科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（52）（解析版） 題型：解答題

九年級上冊的教材第118頁有這樣一道習題：
“在一塊三角形余料ABC中，它的邊BC=120mm，高線AD=80mm．要把它加工成正方形零件（如圖），使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？”
（1）請你解答上題；
（2）若將上題圖中的正方形PQMN改為矩形，其余條件不變，求矩形PQMN的面積S的最大值；
（3）我們把上面習題中的正方形PQMN叫做“BC邊上的△ABC的內接正方形”，若在習題的條件下，又知AB=150mm，AC=100mm，請分別寫出AB邊上的△ABC的內接正方形的邊長和AC邊上的△ABC的內接正方形的邊長（不必寫出過程，只要直接寫出答案即可，結果精確到1mm）；
（4）結合第（1）、（3）題，若三角形的三邊長分別為a，b，c，各邊上的高分別為h_a，h_b，h_c，要使a邊上的三角形內接正方形的面積最大，請寫出a與h_a必須滿足的條件（不必寫出過程）．

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科目： 來源：2012年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（52）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax²+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．