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科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：填空題

如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；連接AC₁，再以AC₁為邊作第三個菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此規律所作的第n個菱形的邊長為    ．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B，C三點表示一個三角形花壇的三個頂點．，現在要改建成圓形花壇覆蓋△ABC，并且使占地面積最小，請你畫出設計方案．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

（1）解方程：；
（2）解方程：x²-2x-3=0．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

某學校為了進一步豐富學生的體育活動，欲增購一些體育器材，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的體育活動”的問卷調查（每人只選一項）．根據收集到的數據，繪制成如下統計圖（不完整）：
請根據圖中提供的信息，完成下列問題：
（1）在這次問卷調查中，一共抽查了______名學生；
（2）請將上面兩幅統計圖補充完整；
（3）圖①中，“踢毽”部分所對應的圓心角為______度；
（4）如果全校有1860名學生，請問全校學生中，最喜歡“球類”活動的學生約有多少人？

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤A、B，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內標上數字．游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區域的數字之和為0時，甲獲勝；數字之和為1時，乙獲勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止）
（1）用樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；
（2）這個游戲規則對甲乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘輪船以每小時20海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時后到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向．當輪船到達燈塔C的正東方向的D處時，求此時輪船與燈塔C的距離．（結果保留根號）

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF．
（1）求證：四邊形ADEF是正方形；
（2）取線段AF的中點G，連接EG，若BG=CD，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷；

（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由；

（3）在第（2）題圖5中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE²+DG²的值．