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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=

的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．
（1）點E坐標是______，點F坐標是______（用含a的代數式表示點E的坐標，用含b的代數式表示點F的坐標）
（2）求△OEF的面積（結果用含a、b的代數式表示）；
（3）△AOF與△BOE是否相似？若相似，請證明；若不相似，請簡要說明理由．
（4）當點P在曲線y=

上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內角中，大小始終保持不變的那個角，并求出此角的大小，同時證明你的結論．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

某市教育行政部門為了了解初一學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖（如圖）．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求出扇形統計圖中a的值，并求出該校初一學生總數；
（2）分別求出活動時間為5天、7天的學生人數，并補全頻數分布直方圖；
（3）求出扇形統計圖中“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數；
（4）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？
（5）如果該市共有初一學生6000人，請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人？

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑．
（1）過點B的切線與OA的延長線交于點P，如圖甲，若∠C=

∠ABC，AB=2，求切線BP的長；
（2）過點A作AD⊥BC于D，交⊙O于H，過點B作弦BF交AD于E，交⊙O于F，且AE=BE，如圖乙．求證：

．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發，速度???為每秒1個單位長度．當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設點Q運動的時間為t秒．
（1）求NC，MC的長（用t的代數式表示）；
（2）當t為何值時，四邊形PCDQ構成平行四邊形；
（3）是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（4）探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．
（1）求證：EG=CG；
（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45°，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論（均不要求證明）．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．拋物線y=ax²+bx過A、C兩點．
（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
（2）動點P從點A出發．沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發，沿線段CD向終點D運動．速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．
①過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G．當t為何值時，線段EG最長？
②連接EQ．在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應的t值．