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科目： 來源：2013年福建省泉州市南安實驗中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG=∠ABD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠CDB=∠CBD，⊙O的直徑為6，CD=4，求CE的長．

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科目： 來源：2013年福建省泉州市南安實驗中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l的函數表達式為y=-

x+8，且l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，設點Q，P移動的時間為t秒
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）當t=______時，△APQ與△AOB相似；
（3）（2）中當△APQ與△AOB相似時，線段PQ所在直線的函數表達式為______．

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科目： 來源：2013年福建省泉州市南安實驗中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖1中的一個損矩形；
（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；
（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發生變化？若沒有發生變化，求出點N的坐標；若發生變化，請說明理由；
（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標．