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科目： 來源：2013年陜西省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．
（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段______．
（2）在線段AC上確定一點P，使損矩形的四個頂點都在以P為圓心的同一圓上（即損矩形的四個頂點在同一個圓上），請作出這個圓，并說明你的理由．友情提醒：“尺規作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連接BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．若此時AB=3，BD=，求BC的長．

科目： 來源：2013年陜西省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

為了讓更多的失學兒童重返校園，某社區組織“獻愛心手拉手”捐款活動．對社區部分捐款戶數進行調查和分組統計后，將數據整理成如圖所示的統計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款戶數的比為1：5．
捐款戶數分組統計表

組別	捐款額（x）元	戶數
A	1≤x＜100	a
B	100≤x＜200	10
C	200≤x＜300
D	300≤x＜400
E	x≥400

請結合以上信息解答下列問題．
（1）a=______，本次調查樣本的容量是______；
（2）先求出C組的戶數，再補全“捐款戶數分組統計圖1”；
（3）若該社區有500戶住戶，請根據以上信息估計，全社區捐款不少于300元的戶數是多少？

科目： 來源：2013年陜西省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，城關幼兒園為加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為4米，點D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板會加長多少米？
（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由．
（參考數據：，，，以上結果均保留到小數點后兩位）

科目： 來源：2013年陜西省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

將圖所示的長方體石塊（a＞b＞c）放入一圓柱形水槽內，并向水槽內勻速注水，速度為v cm³/s，直至注滿水槽為止．石塊可以用三種不同的方式完全放入水槽內，如圖1～圖3所示．在這三種情況下，水槽內的水深h cm與注水時間 t s的函數關系如圖4～圖6所示．根據圖象完成下列問題：
（1）請分別將三種放置方式的示意圖和與之相對應的函數關系圖象用線連接起來；
（2）水槽的高=______cm；石塊的長a=______cm；寬b=______cm；高c=______cm；
（3）求圖5中直線CD的函數關系式；
（4）求圓柱形水槽的底面積S．

科目： 來源：2013年陜西省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖．電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A，B，C都可使小燈泡發光．
（1）任意閉合其中一個開關，則小燈泡發光的概率等于______；
（2）任意閉合其中兩個開關，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發光的概率．

科目： 來源：2013年陜西省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．
（1）求證：AM∥BN；
（2）求y關于x的關系式；
（3）求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2．

科目： 來源：2013年陜西省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與x軸負半軸上．過點B、C作直線l．將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點D，與y軸交于點E．
（1）將直線l向右平移，設平移距離CD為t（t≥0），直角梯形OABC被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為s，s關于t的函數圖象如圖2所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．
①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積，
②當2＜t＜4時，求S關于t的函數解析式；
（2）在第（1）題的條件下，當直線l向左或向右平移時（包括l與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使△PDE為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2013年陜西省中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設BE=m，CD=n．
（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明；
（2）求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD²+CE²=DE²；
（4）在旋轉過程中，（3）中的等量關系BD²+CE²=DE²是否始終成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：2013年江蘇省中考數學預測試卷（六）（解析版） 題型：選擇題

-2的絕對值等于（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

科目： 來源：2013年江蘇省中考數學預測試卷（六）（解析版） 題型：選擇題