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科目： 來源：2012年廣東省華師附中實驗學校中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數

刻畫，斜坡（OA）可以用一次函數

刻畫．
（1）在直角坐標系中畫出球的拋出路線草圖．當小球離點O的水平距離為多少時，小球離斜坡的鉛垂高度（即小球離點O的水平距離為x時的高度減去此時斜坡的高度）是2；
（2）當小球離點O的水平距離為多少時，小球離斜坡的鉛垂高度達到最大，并求出這個最大值．

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科目： 來源：2012年廣東省華師附中實驗學校中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

某外語學校在圣誕節要舉行匯報演出，需要準備一些圣誕帽，為了培養學生的動手能力，學校決定自己制作這些圣誕帽．如果圣誕帽（圓錐形狀）的規格是母線長42厘米，底面直徑為16厘米．
（1）求圣誕帽的側面展開圖（扇形）的圓心角的度數（精確到度）；
（2）已知A種規格的紙片能做3個圣誕帽，B種規格的紙片能做4個圣誕帽，匯報演出需要26個圣誕帽，寫出A種規格的紙片y張與B種規格的紙片x張之間的函數關系式及其x的最大值與最小值；若自己制作時，A、B兩種規格的紙片各買多少張時，才不會浪費紙張？
（3）現有一張邊長為79厘米的正方形紙片，它最多能制作幾個這種規格的圣誕帽（圣誕帽的粘接處忽略不計）．請在比例尺為1：15的正方形紙片上畫出圣誕帽的側面展開圖的裁剪草圖，并利用所學的數學知識說明其可行性．

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科目： 來源：2012年廣東省華師附中實驗學校中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質點D從點B出發，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點A運動．
（1）建立合適的直角坐標系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標；
（2）過點D在三角形ABC的內部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達的方式能體現出找點D的過程）；
（3）過點D、B、C作平行四邊形，當t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標．