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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市樹人中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，正比例函數y₁=k₁x與反比例函數y₂=

相交于A、B點．已知點A的坐標為A（4，n），BD⊥x軸于點D，且S_△BDO=4．過點A的一次函數y₃=k₃x+b與反比例函數的圖象交于另一點C，與x軸交于點E（5，0）．
（1）求正比例函數y₁、反比例函數y₂和一次函數y₃的解析式；
（2）結合圖象，求出當k₃x+b＞

＞k₁x時x的取值范圍．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市樹人中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，中原福塔（河南廣播電視塔）是世界第-高鋼塔．小明所在的課外活動小組在距地面268米高的室外觀光層的點D處，測得地面上點B的俯角α為45°，點D到AO的距離DG為10米；從地面上的點B沿BO方向走50米到達點C處，測得塔尖A的仰角β為60°．請你根據以上數據計算塔高AO，并求出計算結果與實際塔高388米之間的誤差．（參考數據：

≈1.732，

≈1.414．結果精確到0.1米）

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市樹人中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O 上一點，且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）設∠AOQ=α，若

，OQ=15，求AB的長．

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科目： 來源：2013年甘肅省蘭州市樹人中學中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，-1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關系，并給出證明；
（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和△PAC的最大面積．