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科目： 來源：2013年陜西省翰林學府培訓學校中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達B地停留半小時后返回A地．如果是他們離A地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數關系圖象．
（1）求甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若乙出發后2小時和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長時間？

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科目： 來源：2013年陜西省翰林學府培訓學校中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標有數字1，2，3，4．隨機地摸取出一張紙牌然后放回，再隨機摸取出一張紙牌，（1）計算兩次摸取紙牌上數字之和為5的概率；
（2）甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數字之和為奇數，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數字之和為偶數，則乙勝．這是個公平的游戲嗎？請說明理由．

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科目： 來源：2013年陜西省翰林學府培訓學校中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD丄PA，垂足為D．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．

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科目： 來源：2013年陜西省翰林學府培訓學校中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C₁：y=a（x+2）²-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．
（1）求P點坐標及a的值；
（2）如圖（1），拋物線C₂與拋物線C₁關于x軸對稱，將拋物線C₂向右平移，平移后的拋物線記為C₃，C₃的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求C₃的解析式；
（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C₁繞點Q旋轉180°后得到拋物線C₄．拋物線C₄的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．

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科目： 來源：2013年陜西省翰林學府培訓學校中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

問題探究：
（1）請在圖①的正方形ABCD內，畫出使∠APB=90°的一個點，并說明理由．
（2）請在圖②的正方形ABCD內（含邊），畫出使∠APB=60°的所有的點P，并說明理由．
問題解決：
（3）如圖③，現在一塊矩形鋼板ABCD，AB=4，BC=3．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CP′D鋼板，且∠APB=∠CP'D=60度．請你在圖③中畫出符合要求的點和P和P′，并求出△APB的面積（結果保留根號）．