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科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（54）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于點E，EF⊥AB于點F，若CE=1，

，求EF的長．

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科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（54）（解析版） 題型：解答題

某水果批發市場經銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎上每漲價1元，日銷售量將減少20千克．
（1）如果市場某天銷售這種水果盈利了6000元，同時顧客又得到了實惠，那么每千克這種水果漲了多少元？
（2）設每千克這種水果漲價x元時（0＜x≤25），市場每天銷售這種水果所獲利潤為y元．若不考慮其他因素，單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元時，市場每天銷售這種水果盈利最多？最多盈利多少元？

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科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（54）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D為AB延長線上一點，BD=1，點P在∠BAC的平分線上，且滿足△PAD是等邊三角形．
（1）求證：BC=BP；
（2）求點C到BP的距離．

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科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（54）（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程x²-2ax-a+2b=0，其中a、b為實數．
（1）若此方程有一個根為2a（a＜0），判斷a與b的大小關系并說明理由；
（2）若對于任何實數a，此方程都有實數根，求b的取值范圍．

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科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（54）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，⊙O的內接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延長線于D，OC交AB于E．
（1）求∠D的度數；
（2）求證：AC²=AD•CE；
（3）求

的值．

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科目： 來源：2013年4月中考數學模擬試卷（54）（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=-

x²-2

（a-1）x-

（a²-2a）與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁＜1＜x₂．
（1）求A、B兩點的坐標（用a表示）；
（2）設拋物線的頂點為C，求△ABC的面積；
（3）若a是整數，P為線段AB上的一個動點（P點與A、B兩點不重合），在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN，記線段MN的中點為Q，求拋物線的解析式及線段PQ的長的取值范圍．

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科目： 來源：2013年湖北省荊州市中考數學模擬試卷（六）（解析版） 題型：選擇題

下列各實數中，屬有理數的是（）
A．π
B．