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科目： 來源：2012年河北省唐山市豐潤區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長相等．
（1）求∠EAF的度數；
（2）在圖①中，連接BD分別交AE、AF于點M、N，將△ADN繞點A順時針旋轉90°至△ABH位置，得到圖②．求證：MN²=MB²+ND²；
（3）在圖②中，若BE=4，DF=6，

，求AG，MN的長．

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科目： 來源：2012年河北省唐山市豐潤區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1．將直角尺的頂點放在P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點E，F，連接EF（如圖①）．
（1）當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合（如圖②），求PC的長；
（2）探究：將直尺從圖②中的位置開始，繞點P順時針旋轉，當點E和點A重合時停止．在這個過程中，請你觀察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否發生變化？請說明理由；
②直接寫出從開始到停止，線段EF的中點經過的路線長．

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科目： 來源：2012年河北省唐山市豐潤區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

直線y=x-6與x軸、y軸分別交于點A、B，點E從B點，出發以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點移動（與B、O點不重合），過E作EF∥AB，交x軸于F．將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設點E的運動時間為t秒．
（1）①直線y=x-6與坐標軸交點坐標是A（______，______），B（______，______）；
②畫出t=2時，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；
（2）若CD交y軸于H點，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時，四邊形DHEF為菱形（計算結果不需化簡）；
（3）設四邊形DCEF落在第一象限內的圖形面積為S，求S關于t的函數表達式，并求出S的最大值．