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科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（10）（解析版） 題型：解答題

要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂長為3m，且與燈柱成120°（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直．當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想．問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果（精確到0.01m，

≈1.732）．

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科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（10）（解析版） 題型：解答題

在修建某條公路的過程中，需挖通一條隧道，甲、乙兩個工程隊從隧道兩端同時開始挖掘．施工期間，乙隊因另有任務提前離開，余下的任務由甲隊單獨完成，直至隧道挖通．圖是甲、乙兩個工程隊所挖隧道的長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的函數圖象．請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）求該隧道的長；
（2）乙工程隊工作多少天時，兩隊所挖隧道的長度相差18米？

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科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（10）（解析版） 題型：解答題

如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
（1）猜想：ME與MF的數量關系；
（2）如圖2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，且∠M=∠B，其它條件不變，探索線段ME與線段MF的數量關系，并加以證明；
（3）如圖3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB：BC=1：2，其它條件不變，探索線段ME與線段MF的數量關系，并說明理由；
（4）如圖4，若將原題中的“正方形”改為平行四邊形，且∠M=∠B，AB：BC=m，其它條件不變，求出ME：MF的值．（直接寫出答案）

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科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（10）（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足為B、D，且AD與BC相交于E點．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求證：E點在y軸上；
（2）如果AB的位置不變，而DC水平向右移動K（K＞0）個單位，此時AD與BC相交于E′點，如圖②，求△AE′C的面積S關于K的函數解析式；
（3）過A、E、E′三點的拋物線中，是否存在一條拋物線，它的頂點在x軸上？若存在，請求出k的值；若不存在，說明理由．