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科目： 來源：2013年黑龍江省大慶市三十一中中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

“五•一”期間，九年一班同學從學校出發，去距學校6千米的本溪水洞游玩，同學們分為步行和騎自行車兩組，在去水洞的全過程中，騎自行車的同學比步行的同學少用40分鐘，已知騎自行車的速度是步行速度的3倍．
（1）求步行同學每分鐘走多少千米？
（2）如圖是兩組同學前往水洞時的路程y（千米）與時間x（分鐘）的函數圖象．完成下列填空：
①表示騎車同學的函數圖象是線段______；
②已知A點坐標（30，0），則B點的坐標為（______）．

科目： 來源：2013年黑龍江省大慶市三十一中中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩同學只有一張乒乓球比賽的門票，誰都想去，最后商定通過轉盤游戲決定．游戲規則是：轉動下面平均分成三個扇形且標有不同顏色的轉盤，轉盤連續轉動兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去．（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一種顏色為止）
（1）轉盤連續轉動兩次，指針所指顏色共有幾種情況？通過畫樹狀圖或列表法加以說明；
（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．

科目： 來源：2013年黑龍江省大慶市三十一中中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

初中生對待學習的態度一直是教育工作者關注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調查中，共調查了______名學生；
（2）將圖①補充完整；
（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；
（4）根據抽樣調查結果，請你估計該市近20 000名初中生中大約有多少名學生學習態度達標？（達標包括A級和B級）

科目： 來源：2013年黑龍江省大慶市三十一中中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判斷直線BD和⊙O的位置關系，并給出證明；
（2）當AB=10，BC=8時，求BD的長．

科目： 來源：2013年黑龍江省大慶市三十一中中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年黑龍江省大慶市三十一中中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干傾斜角∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．
（1）求∠CAE的度數；
（2）求這棵大樹折斷前的高度．（結果精確到個位，參考數據：=1.4，=1.7，=2.4）．

科目： 來源：2013年黑龍江省大慶市三十一中中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中點．
（1）求證：△MDC是等邊三角形；
（2）將△MDC繞點M旋轉，當MD（即MD′）與AB交于一點E，MC（即MC′）同時與AD交于一點F時，點E，F和點A構成△AEF．試探究△AEF的周長是否存在最小值？如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值．

科目： 來源：2013年黑龍江省大慶市三十一中中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=______度；
（2）設∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖2，當點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
②當點D在直線BC上移動，則α，β之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．

科目： 來源：2013年黑龍江省大慶市三十一中中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P′，請直接寫出P′點坐標，并判斷點P′是否在該拋物線上．

科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（4）（解析版） 題型：選擇題

的平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．2
D．±2