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科目： 來源：2013年四川省樂山市沐川縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

某電腦經銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元．
（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？
（2）該經銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

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科目： 來源：2013年四川省樂山市沐川縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有兩個實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求k的值．

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科目： 來源：2013年四川省樂山市沐川縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD丄PA，垂足為D．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．

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科目： 來源：2013年四川省樂山市沐川縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線AB與x軸交于點C，與雙曲線

交于A（3，

）、B（-5，a）兩點．AD⊥x軸于點D，BE∥x軸且與y軸交于點E．
（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；
（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由．

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科目： 來源：2013年四川省樂山市沐川縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數量關系是______；
（3）在（2）的條件下，若AG=

，DC=3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若NG=

，求線段PQ的長．

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科目： 來源：2013年四川省樂山市沐川縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，且x₁＜x₂，與y軸交于點C（0，-4），其中x₁，x₂是方程x²-4x-12=0的兩個根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．