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科目： 來源：2013年湖南省名校中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

將一副三角板按如圖1位置擺放，使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，將△MED繞點A（M）逆時針旋轉60°后（圖2），兩個三角形重疊（陰影）部分的面積約是    cm²（結果精確到0.1，≈1.73）．

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P₁的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為P_n，則P₄-P₃=    ；P_n-P_n-1=    ．

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計算：（）²-（-3）+2（2）因式分解：a³-ab²．

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，方格紙中有三個點A，B，C，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上．

（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；
（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；
（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．
（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

在數學學習中，及時對知識進行歸納和整理是改善學習的重要方法．善于學習的小明在學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數后，把相關知識歸納整理如下：
一次函數與方程的關系：

（1）一次函數的解析式就是一個二元一次方程； （2）點B的橫坐標是方程①的解； （3）點C的坐標（x，y）中的x，y的值是方程組②的解．

一次函數與不等式的關系；

（1）函數 y=kx+b的函數值y大于0時，自變量x的取值范圍就是不等式③的解集； （2）函數y=kx+b的函數值y小于0時，自變量x的取值范圍就是不等式④的解集；

（1）請根據以上方框中的內容在下面數學序號后邊的橫線上寫出相應的結論：
①   
②   
③   
④   
（2）如圖，如果點C的坐標為（1，3），那么不等式kx+b≥k₁x+b₁的解集是    ．

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

八年級（1）班開展了為期一周的“孝敬父母，幫做家務”社會活動，并根據學生幫家長做家務的時間來評價學生在活動中的表現，把結果劃分成A，B，C，D，E五個等級．老師通過家長調查了全班50名學生在這次活動中幫父母做家務的時間，制作成如下的頻數分布表和扇形統計圖．

等級	幫助父母做家務 時間（小時）	頻數
A	2.5≤t＜3	2
B	2≤t＜2.5	10
C	1.5≤t＜2	a
D	1≤t＜1.5	b
E	0.5≤t＜1	3

（1）求a，b的值；
（2）根據頻數分布表估計該班學生在這次社會活動中幫父母做家務的平均時間；
（3）該班的小明同學這一周幫父母做家務2小時，他認為自己幫父母做家務的時間比班級里一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當的統計量說明理由．

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

小麗參加數學興趣小組活動，提供了下面2個有聯系的問題，請你幫助解決：
（1）如圖1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求證：AE=DF；
（2）如圖2，正方形ABCD中，點E，F分別在AD，BC上，點G，H分別在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值．

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，斜邊BC=12，∠C=30°，D為BC的中點，△ABD的外接圓⊙O與AC交于F點，過A作⊙O的切線AE交DF的延長線于E點．
（1）求證：AE⊥DE；
（2）計算：AC•AF的值．

科目： 來源：2013年湖南省名校中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標系中，A在x軸正半軸上，D在y軸的負半軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負半軸于F，OE=1，OD=4，拋物線y=ax²+bx-4過A、D、F三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）Q是拋物線上D、F間的一點，過Q點作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于N，若S_{四邊形AFQM}=S_△FQN，則判斷四邊形AFQM的形狀；
（3）在射線DB上是否存在動點P，在射線CB上是否存在動點H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，請給予嚴格證明；若不存在，請說明理由．