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科目： 來源：2013年遼寧省沈陽市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點P，PD⊥AC于點D，且PD與⊙O相切．
（1）求證：AB=AC；
（2）若BC=6，AB=4，求CD的值．

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科目： 來源：2013年遼寧省沈陽市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

認真閱讀材料，然后回答問題：
我們知道，在數軸上，x=1表示一個點．而在平面直角坐標系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方方程2x-y+1=0的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖1可以得出：直線x=1與直線y=2x+1的交點P的坐標（1，3）就是方程組

在直角坐標系中，x≤1表示一個平面區域，即直線x=1以及它左側的部分，如圖2；y≧2x+1也表示一個平面區域，即直線y=2x+1以及它上方的部分，如圖3．回答下列問題：請你自己作一個直角坐標系，并在直角坐標系中
（1）用作圖象的方法求出方程組

的解．
（2）用陰影表示

，所圍成的區域．

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科目： 來源：2013年遼寧省沈陽市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

某產品每件的成本是120元，為了解市場規律，試銷階段按兩種方法進行銷售，結果如下：
方案甲：保持每件150元的售價不變，此時日銷售量為50件；

x （元）	130	150	160
y （件）	70	50	40

方案乙：不斷地調整售價，此時發現日銷售量y（件）是售價x（元）的一次函數，且前三天的銷售情況如下表：
（1）如果方案乙中的第四天、第五天售價均為180元，那么前五天中，哪種方案的銷售總利潤大？
（2）分析兩種方案，為獲得最大日銷售利潤，每件產品的售價應寫為多少元此時，最大日銷售利潤S是多少？（注：銷售利潤=銷售額-成本額，銷售額=售價×銷售量）．

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科目： 來源：2013年遼寧省沈陽市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2、如圖3情形．請你判斷①中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中正方形改為矩形（如圖6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．

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科目： 來源：2013年遼寧省沈陽市中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-

x²+x+4交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B．
（1）求A、B兩點的坐標，并求直線AB的解析式；
（2）設P（x，y）（x＞0）是直線y=x上的一點，Q是OP的中點（O是原點），以PQ為對角線作正方形PEQF，若正方形PEQF與直線AB有公共點，求x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關于x的函數解析式，并探究S的最大值．