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科目： 來源：2013年河南省鄭州市滎陽四中中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知A（-1，m）與B（2，m+3

）是反比例函數

圖象上的兩個點．
（1）求k的值；
（2）若點C（-1，0），則在反比例函數

圖象上是否存在點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2013年河南省鄭州市滎陽四中中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

某市政府大力扶持大學生創業，李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=-10x+500．
（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=進價×銷售量）

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科目： 來源：2013年河南省鄭州市滎陽四中中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖1，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE；
（1）當正方形GFED繞D旋轉到如圖2的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（2）當正方形GFED繞D旋轉到如圖3的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M．
①求證：AG⊥CH；
②當AD=4，DG=

時，求CH的長．

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科目： 來源：2013年河南省鄭州市滎陽四中中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為（2，4）；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3．
（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向B勻速移動，設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）．
①當t=2秒時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
②設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．