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科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（35）（解析版） 題型：解答題

為了進一步了解八年級學生的身體素質情況，體育老師對八年級（1）班50位學生進行一分鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本，繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖．如下所示：

組別	次數x	頻數（人數）
第1組	80≤x＜100	6
第2組	100≤x＜120	8
第3組	120≤x＜140	a
第4組	140≤x＜160	18
第5組	160≤x＜180	6

請結合圖表完成下列問題：
（1）表中的a=______；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；
（3）這個樣本數據的中位數落在第______組；
（4）若八年級學生一分鐘跳繩次數（x）達標要求是：x＜120不合格；120≤x＜140為合格；140≤x＜160為良；x≥160為優．根據以上信息，請你給學校或八年級同學提一條合理化建議：______．

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科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（35）（解析版） 題型：解答題

如圖，在塔AB前的平地上選擇一點C，測出看塔頂的仰角為30°，從C點向塔底走100米到達D點，測出看塔頂的仰角為45°，則塔AB的高為多少米？

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科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（35）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB=

，∠D=30度．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若AC=6，求AD的長．

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科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（35）（解析版） 題型：解答題

天宇便利店老板到廠家購進A，B兩種香油，A種香油每瓶進價6.5元，B種香油每瓶進價8元，購進140瓶，共花了1 000元，且該店銷售A種香油每瓶8元，B種香油每瓶10元．
（1）該店購進A，B兩種香油各多少瓶？
（2）將購進140瓶香油全部銷售完可獲利多少元？
（3）老板打算再以原來的進價購進A，B兩種香油共200瓶，計劃投資不超過1 420元，且按原來的售價將這200瓶香油銷售完成獲利不低于339元，請問有哪幾種購貨方案？

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科目： 來源：2013年5月中考數學模擬試卷（35）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的表達式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．