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科目： 來源：2013年內蒙古包頭市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

化簡的結果是    ．

科目： 來源：2013年內蒙古包頭市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為菱形，應添加的條件是    ．

科目： 來源：2013年內蒙古包頭市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

下列函數：①y=x-2②y=③y=-④y=x²．當x＜-1時，函數值y隨自變量x的增大而減小的有    （填序號，答案格式如：“1234”）．

科目： 來源：2013年內蒙古包頭市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖，Rt△A′BC′是由Rt△ABC繞B點順時針旋轉而得，且點A、B、C′在同一條直線上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，則斜邊AB旋轉到A′B所掃過的扇形面積為    ．

科目： 來源：2013年內蒙古包頭市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

閱讀對人成長的影響是很大的、希望中學共有1500名學生，為了了解學生課外閱讀的情況，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項）隨機調查了部分學生，并將調查結果統計后繪制成如下統計表和條形統計圖．請你根據統計圖表提供的信息解答下列問題：

種類	頻數	頻率
科普		0.15
藝術	78
文學		0.59
其它	81

（1）這次隨機調查了______名學生；
（2）把統計表和條形統計圖補充完整；
（3）隨機調查一名學生，恰好是最喜歡文學類圖書的概率是多少？

科目： 來源：2013年內蒙古包頭市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點D、E，過點D作DF⊥AC于點F，
（1）判斷DF與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）過點F作FH⊥BC于點H，若等邊△ABC的邊長為8，求AF，FH的長．

科目： 來源：2013年內蒙古包頭市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在海面上生產了一股強臺風，臺風中心（記為點M）位于海濱城市（記作點A）的南偏西15°，距離為千米，且位于臨海市（記作點B）正西方向千米處，臺風中心正以72千米/時的速度沿北偏東60°的方向移動（假設臺風在移動過程中的風力保持不變），距離臺風中心60千米的圓形區域內均會受到此次強臺風的侵襲．
（1）濱海市、臨海市是否會受到此次臺風的侵襲請說明理由；
（2）若受到此次臺風侵襲，該城市受到臺風侵襲的持續時間有多少小時？

科目： 來源：2013年內蒙古包頭市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年內蒙古包頭市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）．
（1）點A的坐標是______，點C的坐標是______；
（2）當t=______秒或______秒時，MN=AC；
（3）設△OMN的面積為S，求S與t的函數關系式；
（4）探求（3）中得到的函數S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由．

科目： 來源：2013年內蒙古包頭市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；
（3）連接OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點的坐標；若不存在，說明理由．