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我國是世界上嚴重缺水的國家之一為了倡導“節約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學中，隨機調查了10名同學家庭中一年的月均用水量單位：t，并將調查結果繪成了如下的條形統計圖：
（1）求這10個樣本數據的平均數、眾數和中位數；
（2）根據樣本數據，估計小剛所在班50名同學家庭中月均用水量不超過7t的約有多少戶？

如圖，均勻的正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數字．小明做了60次投擲試驗，結果統計如下：

朝下數字	1	2	3	4
出現的次數	16	20	14	10

（1）計算上述試驗中“4朝下”的頻率是______；
（2）“根據試驗結果，投擲一次正四面體，出現2朝下的概率是．”的說法正確嗎？為什么？
（3）隨機投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數字之和大于4的概率．

太陽能熱水器具有安全、節能、環保、經濟等優點．隨著人們生活條件的不斷改善，越來越多的太陽能熱水器走進了普通人家圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側面示意圖．己知，斜屋面的傾斜角為30°，長為2米的真空管AB與水平線AD的夾角為45°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長米，求：
（1）真空管上端B到AD的距離（結果保留根號）：
（2）鐵架垂直管CE的長（結果保留根號）．

如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經過C、D兩點，與斜邊AB交于點E，連接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連接DF．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=，求EF的長．

某企業研發生產一種套裝環保設備，計劃每套成本不高于50萬元，且每月的產量不超過40套．已知這種設備的月產量x（ 套）與每套的售價y₁（萬元）之間滿足關系式y_l=170-2x，月產量x（套）與生產總成本y₂（萬元）存在如圖所示的一次函數關系，
（1）求y₂與x之間的函數關系式；
（2）求月產量x的范圍；
（3）當月產量x（套）為多少時，這種設備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？

問題提出
我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．
解：由圖可知：M=a²+b²，N=2ab．
∴M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²．
∵a≠b，∴（a-b）²＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
類比應用
（1）已知：多項式M=2a²-a+1，N=a²-2a．試比較M與N的大小．
（2）已知：如圖2，銳角△ABC （其中BC為a，AC為b，AB為c）三邊滿足a＜b＜c，現將△ABC 補成長方形，使得△ABC的兩個頂
點為長方形的兩個端點，第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上．
①這樣的長方形可以畫______個；
②所畫的長方形中哪個周長最小？為什么？
拓展延伸
已知：如圖3，銳角△ABC（其中BC為a，AC為b，AB為c）三邊滿足a＜b＜c，畫其BC邊上的內接正方形EFGH，使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內接正方形，問哪條邊上的內接正方形面積最大？為什么？

如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為1，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+2ax+c經過點A、C，且與x軸的另一個交點為D．
（1）求拋物線對應的函數關系式及D點坐標；
（2）點P在拋物線上，點Q在y軸上，要使以點P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點R，使|AR-DR|的值最大？若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，請簡要說明理由．

4的平方根是（ ）
A．16
B．4
C．±2
D．2

如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）

A．
B．
C．
D．

某種紙一張的厚度為0.008905cm，將其保留三個有效數字用科學記數法表示為（ ）
A．8.91×10^-3
B．8.90×10^-4
C．8.90×10^-3
D．8.91×10^-3