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科目： 來源：2013年四川省樂山市市中區中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中x是方程x²+x=0的解．

科目： 來源：2013年四川省樂山市市中區中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．
證明：OE⊥AB．

科目： 來源：2013年四川省樂山市市中區中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

圖①、圖②均為7×6的正方形網格，點A、B、C在格點上．
（1）在圖①中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．（畫一個即可）
（2）在圖②中確定格點E，并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．（畫一個即可）

科目： 來源：2013年四川省樂山市市中區中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年四川省樂山市市中區中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度．他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為（即AB：BC=），且B、C、E三點在同一條直線上．請根據以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）．

科目： 來源：2013年四川省樂山市市中區中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年四川省樂山市市中區中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=60°，P是OB上一點，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點Q，D是PQ上一點，且DC=DQ．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果CD=AB，求BP：PO的值．

科目： 來源：2013年四川省樂山市市中區中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點A（-2，n），B（1，-2）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍；
（3）若C是x軸上一動點，設t=CB-CA，求t的最大值，并求出此時點C的坐標．

科目： 來源：2013年四川省樂山市市中區中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”．

（1）證明：AB•CD=PB•PD．
（2）如圖乙，也是一個“三垂圖”，上述結論成立嗎？請說明理由．
（3）已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點（0，-3），頂點為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點，使得∠QAP=90°，求Q點坐標．

科目： 來源：2013年四川省樂山市市中區中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍；
（3）設EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．