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科目： 來源：2008-2009學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB=8，OC⊥AB于C，求OC的長．

科目： 來源：2008-2009學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知CD是Rt△ABC斜邊上的高，AC=4，BC=3，計算cos∠BCD的值．

科目： 來源：2008-2009學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA₁B₁，并求出AA₁的長．

科目： 來源：2008-2009學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008-2009學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

小明和小慧玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．
小慧說：若抽出的兩張牌的數字都是偶數，你獲勝；否則，我獲勝．
（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現的所有結果；
（2）若按小慧說規則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由．

科目： 來源：2008-2009學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

小楊同學為了測量一鐵塔的高度CD，如圖，他先在A處測得塔頂C的仰角為30°，再向塔的方向直行40米到達B處，又測得塔頂C的仰角為60°，請你幫助小楊計算出這座鐵塔的高度．（小楊的身高忽略不計，結果精確到0.1米，參考數據：）

科目： 來源：2008-2009學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點）的路線是拋物線y=x²+3x+1的一部分，如圖所示．
（1）求演員彈跳離地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由．

科目： 來源：2008-2009學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，BD是半圓O的直徑，A是BD延長線上的一點，BC⊥AE，交AE的延長線于點C，交半圓O于點E，且E為的中點．
（1）求證：AC是半圓O的切線；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的長．

科目： 來源：2008-2009學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標平面xOy中，拋物線C₁的頂點為A（-1，-4），且過點B（-3，0）
（1）寫出拋物線C₁與x軸的另一個交點M的坐標；
（2）將拋物線C₁向右平移2個單位得拋物線C₂，求拋物線C₂的解析式；
（3）寫出陰影部分的面積S．

科目： 來源：2008-2009學年北京市東城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N．當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN．
（1）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明；
（2）當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．