解：由題意得，∠AED=∠C=90°，
∵點E平分AB，
∴DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠B=∠BAD，
又∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∠B=30°，
在Rt△BED中，∠B=30°，DE=3cm，
∴BD=6cm．
分析：根據翻折不變性得到，∠AED=∠C=90°，再根據垂直平分線的性質得到∠B=∠BAD，根據角平分線的定義求出∠B的度數為30度，再利用30°的角所對的直角邊是斜邊的一半解答．
點評：本題考查了翻折變換，利用翻折不變性及角平分線的定義是解題的關鍵．