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如圖所示，AB是⊙O直徑，BD是⊙O的切線，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，且∠A=∠D．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若CE=5，求⊙O的半徑．
分析：（1）有切線的性質(zhì)可得∠OBD=90°，再有三角形的外角和定理可得：∠ODB=2∠A，所以在△OBD中，3∠A=90°，進而求出∠A的度數(shù)；
（2）連接BE，利用垂徑定理可得CE=BE，在直角三角形AEB中，利用30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，可求出AB的長，進而求出⊙O的半徑．
解答：解：（1）∵BD是⊙O的切線，AB是⊙O直徑，
∴∠OBD=90°，
∴∠D+∠DOB=90°，
∵AO=OE，
∴∠A=∠AEO，
∴∠DOB=2∠A，
∵∠A=∠D，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°；
（2）連接BE，
∵OD⊥弦BC于點F，
∴弧CE=弧BE，
∴CE=BE=5，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠AEB=90°，
∵∠A=30°，
∴AB=2BE=10，
∴⊙O的半徑為5．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)定理，垂徑定理以及圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)，題目的綜合性不小，但難度不大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于點E，BD=6，CE=4，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于點E．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD=10cm，AP：PB=1：5，則⊙O的半徑為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，且∠AEC=∠ODB．
（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)AB=10，BC=8時，求△DFB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AB是⊙O直徑，∠D=35°，則∠BOC等于（　　）

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同步練習(xí)冊答案
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