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科目： 來源：2009-2010學年北京課改版九年級（上）期末數學試卷1（解析版） 題型：解答題

計算：（3-π）+-2cos60°．

科目： 來源：2009-2010學年北京課改版九年級（上）期末數學試卷1（解析版） 題型：解答題

先化簡代數式：，然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值．

科目： 來源：2009-2010學年北京課改版九年級（上）期末數學試卷1（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，∠A=36°，AC=BC，AC²=AD•AB．
（1）試說明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的值．

科目： 來源：2009-2010學年北京課改版九年級（上）期末數學試卷1（解析版） 題型：解答題

某中學結合“八榮八恥”德育計劃，開展了一次“誠信做人”的主題演講比賽．賽程共分“預賽、復賽和決賽”三個階段，預賽由各班舉行，全員參加，按統一標準評分．統計后已分年級制成“預賽成績統計圖（未畫完整）”，從預賽中各年級產生10名選手進行復賽，成績見“復賽成績記載表”．（采用100制記分，得分都為60分以上的整數．）

年級	10名選手的復賽成績（分）
七	81  85  89  81  87  99  80  76  91  86
八	97  88  88  87  85  87  85  85  76  77
九	80  81  96  80  80  97  88  79  85  89

（1）如果將九年級預賽成績制成扇形統計圖，則“90分以上的人數”對應的圓心角度數是______．
（2）如果八年級復賽成績在90分以上的人數是預賽時同類成績人數的0.5%，請補全預賽成績統計圖．這次全校參加預賽的人數共有______．
（3）復賽成績中，七年級的眾數是______；八年級的中位數是______；九年級的平均數是______．
（4）若在每個年級參加復賽的選手中分別選出3人參加決賽，你認為哪個年級實力最強？說說理由．

科目： 來源：2009-2010學年北京課改版九年級（上）期末數學試卷1（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠B=36°，對角線BD、AC相交于點O，∠BAC的平分線AE交BC邊于點E．試解答下列幾個問題：
（1）不用計算器求：①AE長度的準確值，②∠ABO正弦的準確值；
（2）在對角線BD上取一點M．求BM＜AB的概率（如果計算的概率值為無理數，則將計算結果精確到百分位）

科目： 來源：2009-2010學年北京課改版九年級（上）期末數學試卷1（解析版） 題型：解答題

如圖，某風景區內有一古塔AB，在塔的一側有一建筑物，當光線與水平面的夾角是30°時，塔在建筑物的墻上留下了高為3米的影子CD；而當光線與地面的夾角是45°時，塔尖A在地面上的影子E與建筑物的距離EC為15米（B、E、C在一條直線上），求塔AB的高度（結果保留根號）．

科目： 來源：2009-2010學年北京課改版九年級（上）期末數學試卷1（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學年北京課改版九年級（上）期末數學試卷1（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD的邊長為1，E、F兩點分別位于BC、CD上，DF=m，BE=n，∠EAF=45°，△EFC的內切圓的半徑為r．
（1）證明：EF=m+n；
（2）證明：（m+1）（n+1）=2；
（3）若m＜n，r=求m、n的值．

科目： 來源：2009-2010學年北京課改版九年級（上）期末數學試卷1（解析版） 題型：解答題

如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．
（1）某研究小組在進行課題學習時，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁，S₂，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖2）
問題．試在圖3的梯形中畫出至少五條黃金分割線，并說明理由．
（2）類似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義：截面a將一個體積為V的圖形分成體積為V₁、V₂的兩個圖形，且，則稱直線a為該圖形的黃金分割面．
問題：如圖4，長方體ABCD-EFGH中，T是線段AB上的黃金分割點，證明經過T點且平行于平面BCGF的截面QRST是長方體的黃金分割面．

科目： 來源：2009-2010學年北京課改版九年級（上）期末數學試卷1（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+1與x軸的正半軸交于A點，將OA段的n等分點從左到右分別記為P₁，P₂，…P_n-1，過P_n-1P_n-2的中點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次記為Q₁，Q₂，…Q_n-1，從而得到n-1個等腰三角形△Q₁OP₁、△Q₂P₁P₂…、△Q_n-1P_n-2P_n-1記這些三角形的面積之和為S，試用n表示為S的函數S_（n）．
提示：1²+2²+3²+…n²=（n是非零整數）