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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省泰州市姜堰市張甸初中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省泰州市姜堰市張甸初中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的例題：
解方程：x²-|x|-2=0
解：（1）當x≥0時，原方程化為x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意，舍去）．
（2）當x＜0時，原方程化為x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合題意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
請參照例題解方程x²-|x-3|-3=0，則此方程的根是______．

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省泰州市姜堰市張甸初中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

姚明是我國著名的籃球運動員，他在2005-2006賽季NBA常規賽中表現非常優異．下面是他在這個賽季中，分期與“超音速隊”和“快船隊”各四場比賽中的技術統計．

場次	對陣超音速			對陣快船
場次	得分	籃板	失誤	得分	籃板	失誤
第一場	22	10	2	25	17	2
第二場	29	10	2	29	15
第三場	24	14	2	17	12	4
第四場	26	10	5	22	7	2

（1）請分別計算姚明在對陣“超音速”和“快船”兩隊的各四場比賽中，平均每場得多少分？
（2）請你從得分的角度分析，姚明在與“超音速”和“快船”的比賽中，對陣哪一個隊的發揮更穩定？
（3）如果規定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5十平均每場失誤×（-1.5），且綜合得分越高表現越好，那么請你利用這種評價方法，來比較姚明在分別與“超音速”和“快船”的各四場比賽中，對陣哪一個隊表現更好？

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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省泰州市姜堰市張甸初中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC；
（2）設△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．